तीन संख्याएँ $ 1 : 2 : 5 $ के अनुपात में हैं, और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) $ 1600 $ है। संख्याओं का महत्तम

Question

तीन संख्याएँ $ 1 : 2 : 5 $ के अनुपात में हैं, और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) $ 1600 $ है। संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 160. माना संख्याएँ $x, 2x, 5x$ हैं। इनका LCM $10x$ है। दिया गया है $10x = 1600$, इसलिए $x = 160$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: माना संख्याएँ $x, 2x, 5x$ हैं। इनका LCM $10x$ है। दिया गया है $10x = 1600$, इसलिए $x = 160$।

Formula Used: $$LCM = HCF 	imes 	ext{अनुपात पदों का गुणनफल} 	imes 	ext{सह-अभाज्य गुणनखंड}$$

Given: तीन संख्याएँ 1 : 2 : 5 के अनुपात में हैं और उनका LCM 1600 है।

Steps: संख्याओं को परिभाषित करें: चूँकि संख्याएँ 1 : 2 : 5 के अनुपात में हैं, इसलिए उन्हें $1x, 2x,$ और $5x$ माना जा सकता है, जहाँ $x$ तीनों संख्याओं का HCF है।. चरों का LCM निकालें: $x, 2x,$ और $5x$ का LCM वह सबसे छोटी संख्या है जो तीनों से विभाज्य है। गुणांकों (1, 2, 5) का LCM 10 है। अतः, $LCM(x, 2x, 5x) = 10x$ होगा।. x (HCF) के लिए हल करें: हमें दिया गया है कि LCM 1600 है। गणना किए गए LCM को दी गई संख्या के बराबर रखने पर: $10x = 1600$।

Answer: D सही है क्योंकि गणना किया गया HCF, जिसे चर x द्वारा दर्शाया गया है, 160 है।

Exam Tip: यह अवधारणा अंकगणित में HCF/LCM समस्याओं के लिए मूलभूत है; हमेशा याद रखें कि $संख्या = अनुपात 	imes HCF$।

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