एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 15 वर्षों में स्वयं की दोगुनी हो जाती है। वार्षिक चक्रवृद्धि मानते हुए, यह कितने

Question

एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 15 वर्षों में स्वयं की दोगुनी हो जाती है। वार्षिक चक्रवृद्धि मानते हुए, यह कितने समय में स्वयं की 8 गुनी हो जाएगी?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 45 वर्ष. चक्रवृद्धि ब्याज में, यदि कोई राशि T वर्षों में x गुना हो जाती है, तो वह (n × T) वर्षों में x^n गुना हो जाती है। यहाँ, 8 = 2^3, इसलिए आवश्यक समय 3 × 15 = 45 वर्ष है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: चक्रवृद्धि ब्याज में, यदि कोई राशि T वर्षों में x गुना हो जाती है, तो वह (n × T) वर्षों में x^n गुना हो जाती है। यहाँ, 8 = 2^3, इसलिए आवश्यक समय 3 × 15 = 45 वर्ष है।

Formula Used: $$A = P(1 + r)^n$$

Given: एक धनराशि 15 वर्षों में दोगुनी हो जाती है, जिसका अर्थ है कि चक्रवृद्धि ब्याज के तहत 15 वर्षों में राशि A, मूलधन P की 2 गुनी हो जाती है।

Steps: संबंध स्थापित करना: यह देखते हुए कि धनराशि 15 वर्षों में दोगुनी हो जाती है, हम चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र $A = P(1+r)^n$ का उपयोग करते हैं, जहाँ $A=2P$ और $n=15$ है। इससे $(1+r)^{15} = 2$ प्राप्त होता है।. लक्ष्य स्थिति निर्धारित करना: हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जहाँ राशि मूलधन की 8 गुनी हो जाए, अर्थात $A = 8P$।. t के लिए हल करना: चूँकि $8 = 2^3$, हम समीकरण में $2 = (1+r)^{15}$ को प्रतिस्थापित कर सकते हैं: $(1+r)^t = (2)^3 = ((1+r)^{15})^3 = (1+r)^{45}$। घातांकों की तुलना करने पर, हमें $t = 45$ प्राप्त होता है।

Answer: D सही है क्योंकि राशि $3 	imes 15 = 45$ वर्षों में 8 गुनी ($2^3$) हो जाती है।

Exam Tip: समय में ज्यामितीय प्रगति की यह अवधारणा रेडियोधर्मी क्षय (अर्ध-आयु) और जनसंख्या वृद्धि की समस्याओं में भी उपयोग की जाती है।

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