किन्हीं दो भिन्न अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) होता है:

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 1. अभाज्य संख्याओं के केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और स्वयं वे संख्याएँ। चूंकि वे भिन्न हैं, इसलिए उनमें 1 के अलावा कोई अन्य उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता है। अतः, उनका HCF हमेशा 1 होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: अभाज्य संख्याओं के केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और स्वयं वे संख्याएँ। चूंकि वे भिन्न हैं, इसलिए उनमें 1 के अलावा कोई अन्य उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता है। अतः, उनका HCF हमेशा 1 होता है।

Formula Used: $$	ext{HCF}(p_1, p_2) = 1 	ext{ जहाँ } p_1, p_2 	ext{ भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं}$$

Given: दो भिन्न अभाज्य संख्याएँ।

Steps: अभाज्य संख्याओं की परिभाषा: एक अभाज्य संख्या 1 से बड़ी वह प्राकृतिक संख्या है जिसके ठीक दो भिन्न धनात्मक विभाजक होते हैं: 1 और स्वयं वह संख्या।. उभयनिष्ठ गुणनखंडों की पहचान: किन्हीं दो भिन्न अभाज्य संख्याओं $p_1$ और $p_2$ के लिए, उनके गुणनखंडों के समुच्चय ${1, p_1}$ और ${1, p_2}$ हैं। इन समुच्चयों का प्रतिच्छेदन उभयनिष्ठ गुणनखंडों का समुच्चय है।. महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करना: उभयनिष्ठ गुणनखंडों के समुच्चय ${1}$ में सबसे बड़ा मान 1 है।

Answer: C सही है क्योंकि एकमात्र धनात्मक पूर्णांक जो किन्हीं दो भिन्न अभाज्य संख्याओं को विभाजित करता है वह 1 है, इसलिए उनका HCF 1 होता है।

Exam Tip: यह अवधारणा 'सापेक्ष अभाज्य' (या सह-अभाज्य) संख्याओं की परिभाषा को समझने के लिए आधारभूत है, जहाँ $	ext{HCF}(a, b) = 1$ होता है।

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