M का मान, जो $ 2^3 imes 3^3 imes 6^3 = 6^M $ को संतुष्ट करता है, है:

Question

M का मान, जो $ 2^3 	imes 3^3 	imes 6^3 = 6^M $ को संतुष्ट करता है, है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: 6. ध्यान दें कि $2^3 	imes 3^3$, $(2 	imes 3)^3 = 6^3$ है। पूरा व्यंजक $6^3 	imes 6^3$ हो जाता है, जो कि $6^{3+3} = 6^6$ है। अतः, $M = 6$ है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: ध्यान दें कि $2^3 	imes 3^3$, $(2 	imes 3)^3 = 6^3$ है। पूरा व्यंजक $6^3 	imes 6^3$ हो जाता है, जो कि $6^{3+3} = 6^6$ है। अतः, $M = 6$ है।

Formula Used: $$(a^n 	imes b^n = (a 	imes b)^n) 	ext{ और } (x^a 	imes x^b = x^{a+b})$$

Given: व्यंजक: 2^3 * 3^3 * 6^3 = 6^M

Steps: समान घातांक वाले आधारों का समूह बनाना: घातांक के नियम $a^n 	imes b^n = (a 	imes b)^n$ का उपयोग करके, पहले दो पदों को मिलाएं: $2^3 	imes 3^3 = (2 	imes 3)^3 = 6^3$।. घातांक के लिए गुणन नियम लागू करना: चूँकि आधार अब समान हैं, घातांकों को जोड़ें: $6^3 	imes 6^3 = 6^{3+3} = 6^6$।. घातों की तुलना करना: $6^6 = 6^M$ की तुलना करने पर, हमें $M$ का मान प्राप्त होता है।

Answer: A सही है क्योंकि व्यंजक सरल होकर 6^6 हो जाता है, जिसका अर्थ है M = 6।

Exam Tip: घातांक के ये नियम सरलीकरण और संख्या पद्धति की समस्याओं में अक्सर पूछे जाते हैं। मिश्रित आधारों को सामान्य अभाज्य आधार या लक्ष्य आधार में बदलने का प्रयास करें।

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