यदि $ x = 3^2 imes 2^3 $ है, तो $ x^4 = ? $

Question

यदि $ x = 3^2 	imes 2^3 $ है, तो $ x^4 = ? $

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: $3^8 	imes 2^{12}$. व्यंजक पर सीधे घातांक नियम $(a^m 	imes b^n)^p = a^{m 	imes p} 	imes b^{n 	imes p}$ लागू करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: व्यंजक पर सीधे घातांक नियम $(a^m 	imes b^n)^p = a^{m 	imes p} 	imes b^{n 	imes p}$ लागू करें।

Formula Used: $$(a^m)^n = a^{m 	imes n}$$

Given: x = 3^2 * 2^3

Steps: दिया गया व्यंजक पहचानें: हमें $x = 3^2 	imes 2^3$ दिया गया है और हमें $x^4$ ज्ञात करना है।. घात की घात का नियम लागू करें: $x$ का मान व्यंजक $x^4$ में रखें: $(3^2 	imes 2^3)^4$। $(a 	imes b)^n = a^n 	imes b^n$ नियम का उपयोग करने पर, हमें $3^{2 	imes 4} 	imes 2^{3 	imes 4}$ प्राप्त होता है।. घातांकों की गणना करें: $(a^m)^n = a^{m 	imes n}$ का उपयोग करते हुए, आधार 3 के लिए $2 	imes 4 = 8$ और आधार 2 के लिए $3 	imes 4 = 12$ प्राप्त होता है।

Answer: D सही है क्योंकि दिए गए व्यंजक $x = 3^2 	imes 2^3$ को 4 की घात तक बढ़ाने पर $(3^2)^4 	imes (2^3)^4 = 3^8 	imes 2^{12}$ परिणाम प्राप्त होता है।

Exam Tip: घात वितरण की यह अवधारणा बीजगणित और भौतिकी (जैसे, वर्ग या घन इकाइयों से जुड़े इकाई रूपांतरण) दोनों में जटिल सूचकांकों को सरल बनाने के लिए मूलभूत है।

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