यदि त्रिज्या 20% बढ़ जाती है और ऊँचाई 30% घट जाती है, तो एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो

Question

यदि त्रिज्या 20% बढ़ जाती है और ऊँचाई 30% घट जाती है, तो एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो जाता है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 16%. सूत्र $$(1 + \frac{a}{100})(1 + \frac{b}{100}) - 1$$ का उपयोग करें, जहाँ $a = +20$ और $b = -30$ है। गणना: $$(1.20 	imes 0.70) = 0.84$$। परिवर्तन = $$(0.84 - 1) = -0.16$$, जो 16% की कमी है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: सूत्र $$(1 + \frac{a}{100})(1 + \frac{b}{100}) - 1$$ का उपयोग करें, जहाँ $a = +20$ और $b = -30$ है। गणना: $$(1.20 	imes 0.70) = 0.84$$। परिवर्तन = $$(0.84 - 1) = -0.16$$, जो 16% की कमी है।

Formula Used: $$CSA = 2 	imes \pi 	imes r 	imes h$$

Given: त्रिज्या r में 20% की वृद्धि, ऊँचाई h में 30% की कमी

Steps: प्रारंभिक चरों को परिभाषित करें: मान लीजिए प्रारंभिक त्रिज्या $r$ है और प्रारंभिक ऊँचाई $h$ है। मूल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) की गणना $CSA_1 = 2\pi rh$ के रूप में की जाती है।. प्रतिशत परिवर्तनों को लागू करें: त्रिज्या 20% बढ़ जाती है, इसलिए $r' = r + 0.20r = 1.2r$। ऊँचाई 30% कम हो जाती है, इसलिए $h' = h - 0.30h = 0.70h$।. नया CSA ज्ञात करें: नए आयामों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: $CSA_2 = 2\pi(1.2r)(0.7h) = 0.84 	imes (2\pi rh)$।. प्रतिशत परिवर्तन निर्धारित करें: प्रतिशत परिवर्तन की गणना $\frac{CSA_2 - CSA_1}{CSA_1} 	imes 100 = \frac{0.84 CSA_1 - CSA_1}{CSA_1} 	imes 100 = -16\%$ के रूप में की जाती है।

Answer: B सही है क्योंकि अंतिम वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल प्रारंभिक क्षेत्रफल का 84% है, जो 16% की कमी को दर्शाता है।

Exam Tip: यह अनुपात विधि सभी उत्पाद-आधारित सूत्रों (जैसे घनाभ का आयतन, आयत का क्षेत्रफल) के लिए काम करती है और सटीक पृष्ठीय क्षेत्रफल मानों की गणना करने की तुलना में बहुत तेज़ है।

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