यदि $ a - b = 1 $ और $ a^3 - b^3 = 61 $ है, तो $ ab $ का मान है :

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: 20. सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a - b)( (a - b)^2 + 3ab )$ का प्रयोग करें। दिया गया है $61 = 1 	imes (1^2 + 3ab)$, जो सरल होकर $61 = 1 + 3ab$ बन जाता है, इसलिए $60 = 3ab$, और $ab = 20$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a - b)( (a - b)^2 + 3ab )$ का प्रयोग करें। दिया गया है $61 = 1 	imes (1^2 + 3ab)$, जो सरल होकर $61 = 1 + 3ab$ बन जाता है, इसलिए $60 = 3ab$, और $ab = 20$।

Formula Used: $$(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$$

Given: a - b = 1 और a^3 - b^3 = 61

Steps: बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करें: हम घनों के अंतर और अंतर के घन के बीच संबंध वाली सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)$।. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: $a - b = 1$ और $a^3 - b^3 = 61$ को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करें।. ab के लिए हल करें: समीकरण को सरल करें: $61 = 1 + 3ab$, जिससे $3ab = 60$ प्राप्त होता है।

Answer: A सही है क्योंकि दिए गए मानों को बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)$ में प्रतिस्थापित करने पर $ab = 20$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्न प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाते हैं। दो प्रमुख सर्वसमिकाओं को याद रखें: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ और $a^3 - b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)$।

Correct Answer

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