$ k $ का वह न्यूनतम मान क्या होना चाहिए ताकि 7-अंकों की संख्या $ 86325k6 $, $ 11 $ से विभाज्य हो?

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 3. विषम स्थानों (8, 3, 5, 6) और सम स्थानों (6, 2, k) पर स्थित अंकों के योग का अंतर ज्ञात करें। यह अंतर 11 का गुणज होना चाहिए। यहाँ, (8+3+5+6) - (6+2+k) = 22 - (8+k) = 14-k। इसे 11 होने के लिए, k = 3 होना चाहिए।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: विषम स्थानों (8, 3, 5, 6) और सम स्थानों (6, 2, k) पर स्थित अंकों के योग का अंतर ज्ञात करें। यह अंतर 11 का गुणज होना चाहिए। यहाँ, (8+3+5+6) - (6+2+k) = 22 - (8+k) = 14-k। इसे 11 होने के लिए, k = 3 होना चाहिए।

Formula Used: $$|(	ext{विषम-स्थान अंकों का योग}) - (	ext{सम-स्थान अंकों का योग})| = 0 	ext{ या } 11n$$

Given: एक 7-अंकों की संख्या 86325k6 है जो 11 से विभाज्य होनी चाहिए।

Steps: अंकों के स्थानों की पहचान करें: अंक 8, 6, 3, 2, 5, k, 6 हैं। दाएं से बाएं स्थान: 6 पहला है, k दूसरा है, 5 तीसरा है, 2 चौथा है, 3 पांचवां है, 6 छठा है, 8 सातवां है।. एकांतर योग की गणना करें: विषम स्थानों (पहले, तीसरे, पांचवें, सातवें) पर अंकों का योग $S_o = 6 + 5 + 3 + 8 = 22$ है। सम स्थानों (दूसरे, चौथे, छठे) पर अंकों का योग $S_e = k + 2 + 6 = 8 + k$ है।. 11 के विभाज्यता नियम को लागू करें: संख्या के 11 से विभाज्य होने के लिए, अंतर $S_o - S_e$ का मान 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।. k के लिए हल करें: यदि $14 - k = 0$, तो $k = 14$ (जो एक अंक नहीं है)। यदि $14 - k = 11$, तो $k = 3$। चूंकि 3 एक एकल अंक है, इसलिए यह सही मान है।

Answer: B सही है क्योंकि एकांतर योग का अंतर $14-k$ है, जो $k=3$ होने पर 11 के बराबर होता है।

Exam Tip: 11 का यह विभाज्यता नियम बड़ी संख्याओं में लुप्त अंकों को खोजने के लिए अत्यधिक उपयोगी है, जो RRB और SSC जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में एक सामान्य पैटर्न है।

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