यदि $ 7 $, $ 12 $, $ 21 $ और $ k $ समानुपात में हैं, तो $ k $ का मान है:

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 36. एक समानुपात $a:b :: c:d$ में, चरम पदों का गुणनफल मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है: $a 	imes d = b 	imes c$। अतः, $k = \frac{12 	imes 21}{7}$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: एक समानुपात $a:b :: c:d$ में, चरम पदों का गुणनफल मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है: $a 	imes d = b 	imes c$। अतः, $k = \frac{12 	imes 21}{7}$।

Formula Used: $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

Given: चार संख्याएँ 7, 12, 21 और k समानुपात में हैं।

Steps: समानुपात को परिभाषित करें: यदि चार संख्याएँ $a, b, c,$ और $d$ समानुपात में हैं, तो वे संबंध $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ को संतुष्ट करती हैं। यहाँ, $a=7, b=12, c=21, d=k$ है।. वज्र-गुणन (Cross-Multiplication): k के लिए हल करने हेतु वज्र-गुणन करें: $7 	imes k = 12 	imes 21$।. मान की गणना करें: $21$ को $7$ से विभाजित करने पर $3$ प्राप्त होता है, फिर $12$ से गुणा करें: $k = 12 	imes 3 = 36$।

Answer: B सही है क्योंकि समानुपातिक स्थिति $7:12 :: 21:k$ हमें $k = \frac{12 	imes 21}{7} = 36$ की ओर ले जाती है।

Exam Tip: यह अवधारणा मात्रात्मक अभिरुचि अनुभागों में पैमानों, मानचित्रों और मिश्रणों से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए मौलिक है।

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