सबसे छोटी छह अंकों की प्राकृतिक संख्या जो 8, 10, 12 और 16 से पूर्णतः विभाज्य है, वह है:

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 100080. 8, 10, 12, 16 का LCM ज्ञात करें। LCM 240 है। सबसे छोटी 6-अंकों की संख्या (100000) को 240 से विभाजित करें और शेषफल के अंतर को अगले गुणज में जोड़ें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: 8, 10, 12, 16 का LCM ज्ञात करें। LCM 240 है। सबसे छोटी 6-अंकों की संख्या (100000) को 240 से विभाजित करें और शेषफल के अंतर को अगले गुणज में जोड़ें।

Formula Used: $$LCM(a, b, c, d) = 	ext{सबसे छोटा समापवर्त्य}$$, $$	ext{लक्ष्य} = 	ext{सबसे छोटी 6-अंकों की संख्या} + (LCM - (	ext{सबसे छोटी 6-अंकों की संख्या} \% LCM))$$

Given: भाजक: 8, 10, 12, 16। लक्ष्य: सबसे छोटी 6-अंकों की प्राकृतिक संख्या।

Steps: 8, 10, 12 और 16 का LCM ज्ञात करें: अभाज्य गुणनखंडन: $8 = 2^3$, $10 = 2 	imes 5$, $12 = 2^2 	imes 3$, $16 = 2^4$। उच्चतम घातों को लेने पर: $2^4 	imes 3^1 	imes 5^1 = 16 	imes 3 	imes 5 = 240$।. सबसे छोटी 6-अंकों की संख्या को LCM से विभाजित करें: सबसे छोटी 6-अंकों की संख्या $100000$ है। $100000$ को $240$ से विभाजित करें। $$100000 \div 240 = 416.666...$$. सबसे छोटे 6-अंकों के गुणज की गणना करें: $240$ का अगला गुणज प्राप्त करने के लिए, $240 - 160 = 80$ की गणना करें। इस अंतर को $100000$ में जोड़ें। $$100000 + 80 = 100080$$

Answer: D सही है क्योंकि 100080 सबसे छोटी 6-अंकों की प्राकृतिक संख्या है जो 8, 10, 12 और 16 के LCM, यानी 240 से विभाज्य है।

Exam Tip: यह तर्क 'घंटी बजने' या 'वृत्ताकार ट्रैक' की समस्याओं के लिए आवश्यक है जहाँ कई घटनाएं एक विशिष्ट समय पर समकालिक (synchronize) होती हैं।

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