$\left[\frac{\cos 50^{\circ}}{1 + \sin 50^{\circ}}\right] + \left[\frac{1 + \sin 50^{\circ}}{\cos 50^{\circ}}\

Question

$\left[\frac{\cos 50^{\circ}}{1 + \sin 50^{\circ}}\right] + \left[\frac{1 + \sin 50^{\circ}}{\cos 50^{\circ}}\right]$ का मान है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: $2 \sec 50^{\circ}$. सर्वसमिका $\frac{\cos 	heta}{1+\sin 	heta} = 	an(45^\circ - \frac{	heta}{2})$ का उपयोग करें। मान लें $x = 50^\circ$ है। व्यंजक $	an(45^\circ - 25^\circ) + \cot(45^\circ - 25^\circ) = 	an 20^\circ + \cot 20^\circ = \frac{2}{\sin 40^\circ} = 2 \operatorname{cosec} 40^\circ$ है। चूँकि विकल्प 50° का उपयोग करते हैं, इसलिए ध्यान दें $\operatorname{cosec} 40^\circ = \sec 50^\circ$ है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: सर्वसमिका $\frac{\cos 	heta}{1+\sin 	heta} = 	an(45^\circ - \frac{	heta}{2})$ का उपयोग करें। मान लें $x = 50^\circ$ है। व्यंजक $	an(45^\circ - 25^\circ) + \cot(45^\circ - 25^\circ) = 	an 20^\circ + \cot 20^\circ = \frac{2}{\sin 40^\circ} = 2 \operatorname{cosec} 40^\circ$ है। चूँकि विकल्प 50° का उपयोग करते हैं, इसलिए ध्यान दें $\operatorname{cosec} 40^\circ = \sec 50^\circ$ है।

Formula Used: $$ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^2 + b^2}{ab} = \frac{(a+b)^2 - 2ab}{ab} = \frac{(a+b)^2}{ab} - 2 $$ और अर्ध-कोण/पूरक संबंध

Given: मूल्यांकन करने के लिए व्यंजक: [cos 50° / (1 + sin 50°)] + [(1 + sin 50°) / cos 50°]

Steps: भिन्नों को जोड़ना: मान लें $a = \cos 50^\circ$ और $b = 1 + \sin 50^\circ$ है। व्यंजक $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^2 + b^2}{ab}$ है।. अंश का सरलीकरण: $(1 + \sin 50^\circ)^2 = 1 + 2\sin 50^\circ + \sin^2 50^\circ$ का विस्तार करें। $\cos^2 50^\circ + \sin^2 50^\circ = 1$ का उपयोग करते हुए, अंश $1 + 1 + 2\sin 50^\circ = 2(1 + \sin 50^\circ)$ हो जाता है।. अंतिम गणना: अंश को हर से विभाजित करें: $\frac{2(1 + \sin 50^\circ)}{\cos 50^\circ(1 + \sin 50^\circ)} = \frac{2}{\cos 50^\circ} = 2 \sec 50^\circ$।

Answer: B सही है क्योंकि दिए गए त्रिकोणमितीय व्यंजक का बीजीय सरलीकरण 2 sec 50° के बराबर है।

Exam Tip: हमेशा हर में $(1+\sin 	heta)$ पैटर्न की तलाश करें; यह अक्सर अर्ध-कोण प्रतिस्थापन $1+\sin 	heta = (\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2})^2$ का उपयोग करके $\cos 	heta$ के साथ खूबसूरती से सरल हो जाता है।

Correct Answer

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