एक गोले और उसे परिबद्ध करने वाले लंब वृत्तीय बेलन के आयतन का अ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

एक गोले और उसे परिबद्ध करने वाले लंब वृत्तीय बेलन के आयतन का अनुपात है:

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

याद रखें कि बेलन के भीतर स्थित गोले की ऊँचाई $h = 2r$ होती है। इसे प्रतिस्थापित करने पर, अनुपात सीधे $4/3: 2 = 2: 3$ में सरल हो जाता है।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

एक गोला एक लंब वृत्तीय बेलन द्वारा परिबद्ध है।

🔢 Formula Used

Vsphere=43πr3V_{sphere} = \frac{4}{3}\pi r^3Vsphere​=34​πr3, Vcylinder=πr2hV_{cylinder} = \pi r^2 hVcylinder​=πr2h

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

अनुपात का क्रम गलत समझना या बेलन के लिए गलत आयतन सूत्र का उपयोग करना (उदाहरण के लिए, $h=2r$ के बजाय $h=r$ का उपयोग करना)।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

आयामों को परिभाषित करें

बेलन में अंकित $r$ त्रिज्या वाले गोले के लिए, बेलन की त्रिज्या भी $r$ होती है, और बेलन की ऊँचाई गोले के व्यास के बराबर होती है, इसलिए $h = 2r$ ।

h=2rh = 2rh=2r

आयतन की गणना करें

गोले का आयतन $V_s = \frac{4}{3}\pi r^3$ है और बेलन का आयतन $V_c = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3$ है।

Vs=43πr3,Vc=2πr3V_s = \frac{4}{3}\pi r^3, V_c = 2\pi r^3Vs​=34​πr3,Vc​=2πr3

अनुपात ज्ञात करें

गोले के आयतन और बेलन के आयतन का अनुपात $\frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{2\pi r^3} = \frac{4/3}{2} = \frac{2}{3}$ है।

Ratio=2:3\text{Ratio} = 2:3Ratio=2:3

✅

D सही है क्योंकि गोले के आयतन और उसके परिबद्ध बेलन के आयतन का अनुपात $2:3$ होता है।

Core Concepts Used

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क्षेत्रमिति (Mensuration) ठोसों की ज्यामिति आयतन अनुपात

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा JEE और रेलवे परीक्षाओं में 3D ज्यामिति से संबंधित प्रश्नों में अक्सर पूछी जाती है; याद रखें कि बेलन में रखे गोले के लिए अनुपात हमेशा $2:3$ होता है और समान आयामों वाले बेलन में शंकु के लिए यह $1:3$ होता है।

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