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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि जॉन 30 km/h की गति से 90 km की यात्रा करता है और 60 km/h की गति से वापस आता है, तो उसकी औसत गति है:
30 किमी/घंटा
60 किमी/घंटा
40 किमी/घंटा
45 किमी/घंटा
40 किमी/घंटा
समान दूरियों के लिए हरात्मक माध्य (harmonic mean) सूत्र का उपयोग करें: औसत गति = (2 * गति का गुणनफल) / (गति का योग)। यहाँ, (2 * 30 * 60) / (30 + 60) = 3600 / 90 = 40 किमी/घंटा।
एक तरफ तय की गई दूरी d = 90 किमी, जाने की गति v1 = 30 किमी/घंटा, वापसी की गति v2 = 60 किमी/घंटा।
औसत गति=v1+v22v1v2
समान दूरियों के लिए हरात्मक माध्य (harmonic mean) सूत्र का उपयोग करें: औसत गति = (2 * गति का गुणनफल) / (गति का योग)। यहाँ, (2 * 30 * 60) / (30 + 60) = 3600 / 90 = 40 किमी/घंटा।
कई छात्र गलत तरीके से दोनों गतियों का अंकगणितीय माध्य लेकर औसत गति की गणना करते हैं, यानी (30 + 60) / 2 = 45 किमी/घंटा, जो दूरी-आधारित समस्याओं के लिए गणितीय रूप से गलत है।
दी गई चर राशियों की पहचान करें
यात्रा के दोनों चरणों के लिए दूरी d=90 किमी समान है। गतियाँ v1=30 किमी/घंटा और v2=60 किमी/घंटा हैं।
v1=30 किमी/घंटा,v2=60 किमी/घंटा
औसत गति सूत्र लागू करें
समान दूरियों के लिए, औसत गति Vavg गतियों के हरात्मक माध्य द्वारा दी जाती है।
Vavg=v1+v22×v1×v2
परिणाम की गणना करें
सूत्र में मान प्रतिस्थापित करें: Vavg=30+602×30×60=903600।
Vavg=40 किमी/घंटा
C सही है क्योंकि समान दूरियों के लिए हरात्मक माध्य सूत्र का उपयोग करके गणना की गई औसत गति 40 किमी/घंटा है।
यह हरात्मक माध्य शॉर्टकट 'समय, गति और दूरी' की उन समस्याओं के लिए अत्यंत उपयोगी है जिनमें राउंड ट्रिप शामिल हो, जहाँ दोनों दिशाओं में तय की गई दूरी वास्तविक लंबाई की परवाह किए बिना समान होती है।
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