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₹12,000 की राशि कितने वर्षों में 10% प्रति वर्ष की चक्रवृद्धि ब्याज दर पर, जो वार्षिक रूप से संयोजित होती है, ₹14,520 हो जाएगी?
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अनुपात PA=1200014520=12001452=100121 पर ध्यान दें। चूँकि 100121=(1.1)2, और (1+0.1)=1.1, अतः घात n का मान 2 होना चाहिए।
मूलधन P = 12000, मिश्रधन A = 14520, ब्याज दर r = 10% प्रति वर्ष, वार्षिक रूप से संयोजित
A=P(1+100r)n
अनुपात PA=1200014520=12001452=100121 पर ध्यान दें। चूँकि 100121=(1.1)2, और (1+0.1)=1.1, अतः घात n का मान 2 होना चाहिए।
छात्र अक्सर अनुपात की गलत गणना करते हैं या जब सरल घातें पर्याप्त होती हैं तब भी आँख बंद करके लघुगणकीय सूत्र का उपयोग करते हैं, जिससे अंकगणितीय त्रुटियाँ होती हैं।
चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र स्थापित करें
चक्रवृद्धि ब्याज में मिश्रधन के सूत्र का उपयोग करते हुए, जहाँ P=12000, A=14520, r=10, और n वर्षों की संख्या है:
14520=12000(1+10010)n
समीकरण को सरल करें
घातांकीय पद को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को 12000 से विभाजित करें:
1200014520=(1.1)n⟹12001452=(1.1)n
n के लिए हल करें
भिन्न को कम करने पर 1.21 प्राप्त होता है। चूँकि 1.21=(1.1)2, हम घातों की तुलना करते हैं:
(1.1)2=(1.1)n⟹n=2
विकल्प B सही है क्योंकि मूलधन 12000 की राशि 10% की दर पर ठीक 2 वर्षों में 14520 हो जाती है।
यह अनुपात-आधारित दृष्टिकोण जनसंख्या वृद्धि या अवमूल्यन से जुड़ी समस्याओं के लिए अत्यधिक कुशल है जहाँ समय अवधि अज्ञात होती है।
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