एक पुनरावृत्ति दशमलव संख्या 5.2222... दी गई है।

संख्या $5.222...$ के लिए, इसे $5 + 0.\overline{2}$ के रूप में व्यक्त करें। पुनरावृत्ति दशमलव $0.\overline{2}$ का सरल मान $\frac{2}{9}$ है। अतः, $5 + \frac{2}{9} = \frac{5 \times 9 + 2}{9} = \frac{47}{9}$ की गणना करें।

कई छात्र गलती से भिन्न को $\frac{5222}{1000}$ समझ लेते हैं, बजाय इसके कि उसे एक शुद्ध पुनरावृत्ति दशमलव के रूप में पहचाना जाए, या वे अंश की गणना में पूर्णांक भाग को शामिल करना भूल जाते हैं।

यह अवधारणा ज्यामितीय श्रृंखला को समझने का एक आधार है जहाँ अनंत ज्यामितीय प्रगति का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है, जिससे आवर्ती दशमलव के नियम की व्युत्पत्ति होती है।