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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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In ΔABC, BD⊥AC बिंदु D पर है और ∠DBC=54° है। E, BC पर एक ऐसा बिंदु है कि ∠CAE=34° है। ∠AEB का माप क्या है?
56°
70°
78°
80°
70°
त्रिभुज में, ∠BCD=90°−∠DBC=36° है। Δ AEC में, बाह्य कोण या कोण योग गुणों का उपयोग करते हुए, ∠AEB=∠C+∠CAE=36°+34°=70° है।
त्रिभुज ABC में, शीर्षलंब BD, AC पर D पर लंब है। कोण DBC = 54 डिग्री है। E, BC पर इस प्रकार स्थित है कि कोण CAE = 34 डिग्री है।
∠AEB=180°−(∠EAB+∠ABE), ∠ABE=90°−∠C
त्रिभुज में, ∠BCD=90°−∠DBC=36° है। Δ AEC में, बाह्य कोण या कोण योग गुणों का उपयोग करते हुए, ∠AEB=∠C+∠CAE=36°+34°=70° है।
छात्र अक्सर सबसे पहले ∠C का मान ज्ञात करने के लिए समकोण त्रिभुज Δ BDC की पहचान करने में विफल रहते हैं, जो पूरी समस्या की कुंजी है।
समकोण त्रिभुज BDC का विश्लेषण करें
चूँकि BD⊥AC है, Δ BDC बिंदु D पर एक समकोण त्रिभुज है। Δ BDC में कोणों का योग 180° होता है। दिए गए ∠DBC=54° से, हमें ∠C=90°−54° प्राप्त होता है।
∠C=36°
बाह्य कोण प्रमेय लागू करें
Δ AEC पर विचार करें। कोण ∠AEB, शीर्ष E पर त्रिभुज Δ AEC का एक बाह्य कोण है। बाह्य कोण प्रमेय के अनुसार, एक बाह्य कोण दो विपरीत आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है।
∠AEB=∠C+∠CAE
अंतिम कोण की गणना करें
समीकरण में ज्ञात मान ∠C=36° और ∠CAE=34° प्रतिस्थापित करें।
∠AEB=36°+34°=70°
B सही है क्योंकि Δ AEC में बाह्य कोण ∠AEB, ∠C+∠CAE के बराबर है, जो 36°+34°=70° होता है।
यह समस्या 'बाह्य कोण प्रमेय' को प्रदर्शित करती है, जो ज्यामिति में त्रिभुजों के आंतरिक कोणों को कुशलतापूर्वक जोड़ने के लिए अक्सर परीक्षित एक मूलभूत गुण है।
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