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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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1+cosθ−sin2θsinθ(1+cosθ),0°<θ<90°, का मान है:
tanθ
cotθ
secθ
cscθ
secθ
व्यंजक का शीघ्र मूल्यांकन करने के लिए θ = 60° जैसे किसी मानक कोण का मान प्रतिस्थापित करें: sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2। व्यंजक का मान tan 60° = √3 प्राप्त होता है।
एक बीजीय त्रिकोणमितीय व्यंजक: (sin θ(1 + cos θ)) / (1 + cos θ - sin² θ) जहाँ 0° < θ < 90° है।
sin2θ+cos2θ=1
व्यंजक का शीघ्र मूल्यांकन करने के लिए θ = 60° जैसे किसी मानक कोण का मान प्रतिस्थापित करें: sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2। व्यंजक का मान tan 60° = √3 प्राप्त होता है।
छात्र अक्सर हर (1 + cos θ - sin² θ) को सरल बनाने में संघर्ष करते हैं क्योंकि वे मूलभूत सर्वसमिका sin² θ = 1 - cos² θ को भूल जाते हैं।
हर को सरल करें
हर 1 + cos θ - sin² θ को पुनः लिखने के लिए सर्वसमिका sin2θ=1−cos2θ का उपयोग करें।
1+cosθ−(1−cos2θ)=cosθ+cos2θ=cosθ(1+cosθ)
व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें
मूल हर को उसके सरल रूप से बदलें ताकि उभयनिष्ठ पदों को काटा जा सके।
cosθ(1+cosθ)sinθ(1+cosθ)
अंतिम सरलीकरण
अंश और हर से उभयनिष्ठ पद (1 + cos θ) को काट दें।
cosθsinθ=tanθ
C सही है क्योंकि सर्वसमिका sin2θ=1−cos2θ का उपयोग करके त्रिकोणमितीय व्यंजक सीधे tanθ में सरल हो जाता है।
इस प्रकार का सरलीकरण अक्सर सर्वसमिका सत्यापन और त्रिकोणमितीय फलनों से संबंधित कलन सीमाओं (calculus limits) वाली समस्याओं में दिखाई देता है।
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