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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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डेटा सेट 5,6,7,9,10,12 और 14 के मानों का, उसी डेटा सेट में दिए गए मानों के माध्य (mean) से विचलनों (deviations) का योग क्या है?
1
0
1
2
0
किसी भी संख्याओं के सेट का उनके अंकगणितीय माध्य से विचलनों का योग परिभाषा के अनुसार हमेशा 0 होता है।
सात संख्याओं का एक डेटा सेट: 5, 6, 7, 9, 10, 12, और 14।
∑i=1n(xi−x)=0
किसी भी संख्याओं के सेट का उनके अंकगणितीय माध्य से विचलनों का योग परिभाषा के अनुसार हमेशा 0 होता है।
छात्र अक्सर माध्य (9) की गणना करने और फिर प्रत्येक विचलन (5−9,6−9,...) को मैन्युअल रूप से निकालने और उन्हें जोड़ने में समय बर्बाद करते हैं, जो अनावश्यक है और गणना में त्रुटियों की संभावना बढ़ाता है।
अंकगणितीय माध्य की गणना करें
सबसे पहले, डेटा सेट के सभी मानों का योग करें और संख्याओं की कुल संख्या (n=7) से विभाजित करें। योग: 5+6+7+9+10+12+14=63। माध्य: x=763=9।
x=9
व्यक्तिगत विचलनों की गणना करें
माध्य x से प्रत्येक मान xi का विचलन (xi−x) द्वारा दिया जाता है।
(5−9),(6−9),(7−9),(9−9),(10−9),(12−9),(14−9)
विचलनों का योग करें
इन विचलनों को एक साथ जोड़ने पर: (−4)+(−3)+(−2)+(0)+(1)+(3)+(5)=0।
−4−3−2+0+1+3+5=0
B सही है क्योंकि किसी भी संख्याओं के सेट का उनके अंकगणितीय माध्य से विचलनों का योग गणितीय रूप से 0 परिभाषित है।
यह गुण प्रसरण (variance) और मानक विचलन (standard deviation) को समझने का आधार है, जहाँ हम विचलनों का वर्ग करते हैं क्योंकि उनका रैखिक योग हमेशा शून्य होता है।
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