आयतन और त्रिज्या के बीच संबंध स्थापित करना

चूँकि एक गोले का आयतन $V$ त्रिज्या $r$ के घन के समानुपाती होता है ($V \propto r^3$), यदि $V_1:V_2 = 1:8$ है, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात आयतनों का घनमूल होगा।

$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$

त्रिज्या और पृष्ठीय क्षेत्रफल के बीच संबंध स्थापित करना

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A$ उसकी त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है ($A \propto r^2$)। अतः, पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात त्रिज्याओं के अनुपात का वर्ग होता है।

$\frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2$

अंतिम अनुपात की गणना करना

त्रिज्याओं के अनुपात का वर्ग करने पर पृष्ठीय क्षेत्रफल का अंतिम अनुपात प्राप्त होता है।

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{4}$