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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 1 से 10 तक (दोनों सहित) की सभी प्राकृतिक संख्याओं से विभाज्य है?
1000
2520
504
608
2520
विभाज्यता नियमों की जाँच करें: संख्या 9 से (अंकों का योग 9 का गुणज हो), 8 से (अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य हों) और 7 से (7 का गुणज) विभाज्य होनी चाहिए।
1 से 10 तक (दोनों सहित) की सभी प्राकृतिक संख्याओं से विभाज्य सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
LCM(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)=23×32×51×71
विभाज्यता नियमों की जाँच करें: संख्या 9 से (अंकों का योग 9 का गुणज हो), 8 से (अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य हों) और 7 से (7 का गुणज) विभाज्य होनी चाहिए।
'से विभाज्य' (LCM) और 'का भाजक' (HCF) के बीच भ्रमित होना या गलत तरीके से यह मान लेना कि 1000, 7 या 9 से विभाज्य है।
1 से 10 तक की संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडन
प्रत्येक संख्या के लिए अभाज्य गुणनखंडन की सूची बनाएँ: 1=1, 2=21, 3=31, 4=22, 5=51, 6=21×31, 7=71, 8=23, 9=32, 10=21×51|
23,32,51,71
लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) की गणना करें
LCM ज्ञात करने के लिए, सेट में मौजूद प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लें: 23, 32, 51, और 71|
LCM=8×9×5×7
अंतिम गुणनफल करें
गुणनफल की गणना करें: 8×9=72, 72×5=360, और 360×7=2520|
360×7=2520
B सही है क्योंकि 1 से 10 तक के सभी पूर्णांकों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 2520 है, जो उन सभी से पूर्णतः विभाज्य है।
यह अवधारणा समय-आधारित समस्याओं के लिए मौलिक है, जैसे कि यह पता लगाना कि कई आवधिक घटनाएँ (जैसे घंटियाँ बजना या लाइट का झपकना) एक साथ कब होंगी।
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