एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज की एक निश्चित दर पर $ 12 $ वर्षों म... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज की एक निश्चित दर पर $12$ वर्षों में दुगुनी हो जाती है, जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होता है। कितने और वर्षों में यह स्वयं की आठ गुनी हो जाएगी?

Correct Answer

📐 MA • Math घातांक विधिMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

चक्रवृद्धि ब्याज में, यदि कोई धनराशि $t$ वर्षों में $x$ गुना हो जाती है, तो वह $n \times t$ वर्षों में $x^n$ गुना हो जाती है। यहाँ, $8 = 2^3$ , इसलिए कुल समय $= 3 \times 12 = 36$ वर्ष। चूँकि 12 वर्ष बीत चुके हैं, अतिरिक्त समय $= 36 - 12 = 24$ वर्ष।

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📐MAMath Solutionघातांक विधि

📋 Given

एक धनराशि वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज के साथ 12 वर्षों में दुगुनी हो जाती है। हमें इसके 8 गुना होने के लिए आवश्यक अतिरिक्त वर्षों की संख्या ज्ञात करनी है।

🔢 Formula Used

A=P(1+r)nA = P(1 + r)^nA=P(1+r)n

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर 'कितने और वर्ष' की व्याख्या गलत कर देते हैं और अतिरिक्त समय (24 वर्ष) के बजाय कुल समय (36 वर्ष) चुन लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

आधार संबंध स्थापित करें

यह दिया गया है कि राशि 12 वर्षों में दुगुनी हो जाती है, हम लिख सकते हैं $2P = P(1+r)^{12}$ , जो सरल होकर $(1+r)^{12} = 2$ हो जाता है।

(1+r)12=2(1+r)^{12} = 2(1+r)12=2

लक्ष्य राशि से संबंधित करें

हमें राशि को स्वयं का 8 गुना करना है, इसलिए हम कुल समय $T$ के लिए $8P = P(1+r)^T$ को हल करते हैं।

8=(1+r)T8 = (1+r)^T8=(1+r)T

कुल समय के लिए हल करें

$8 = 2^3$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करें। चूँकि $2 = (1+r)^{12}$ , हमारे पास $8 = ((1+r)^{12})^3 = (1+r)^{36}$ है। अतः, $T = 36$ वर्ष।

T=36T = 36T=36

अतिरिक्त वर्षों की गणना करें

कुल आवश्यक समय 36 वर्ष है। प्रश्न में प्रारंभिक 12 वर्षों के बाद 'कितने और वर्ष' पूछे गए हैं, इसलिए हम प्रारंभिक समय को घटा देते हैं।

36−12=2436 - 12 = 2436−12=24

✅

A सही है क्योंकि 8 गुना तक पहुँचने में कुल समय 36 वर्ष है, और प्रारंभिक 12 वर्षों को घटाने पर 24 और वर्ष शेष बचते हैं।

Core Concepts Used

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चक्रवृद्धि ब्याज घातांकीय वृद्धि समय का मूल्य

💡 EXAM TIP

वृद्धि में घात संबंधों की यह अवधारणा भौतिकी में अर्ध-आयु गणना या रेडियोधर्मी क्षय समस्याओं के समान है।

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