जिमी बिंदु A से चलना शुरू करता है और दक्षिण की ओर 6 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दो बार एक साथ बाएं मुड़ता है औ

Question

जिमी बिंदु A से चलना शुरू करता है और दक्षिण की ओर 6 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दो बार एक साथ बाएं मुड़ता है और क्रमशः 4 किमी और 6 किमी की दूरी तय करता है। फिर वह अंतिम बार दाएं मुड़ता है और बिंदु B तक पहुंचने के लिए 4 किमी गाड़ी चलाता है। उसे वापस बिंदु A तक पहुंचने के लिए कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 8 किमी पश्चिम. 2D ग्रिड पर शुद्ध विस्थापन को ट्रैक करें: दक्षिण -Y है, उत्तर +Y है, पूर्व +X है, पश्चिम -X है। सभी मोड़ों के बाद, विस्थापन वेक्टर खोजने के लिए X और Y निर्देशांकों को जोड़ें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: 2D ग्रिड पर शुद्ध विस्थापन को ट्रैक करें: दक्षिण -Y है, उत्तर +Y है, पूर्व +X है, पश्चिम -X है। सभी मोड़ों के बाद, विस्थापन वेक्टर खोजने के लिए X और Y निर्देशांकों को जोड़ें।

Steps: चरण 1: A से मार्ग को अंकित करें: (0,0) से शुरू करें। 6 किमी दक्षिण की ओर चलें: (0, -6)। बाएं मुड़ें (अब पूर्व की ओर मुख है), 4 किमी चलें: (4, -6)। एक और बाएं मुड़ें (अब उत्तर की ओर मुख है), 6 किमी चलें: (4, 0)।. चरण 2: बिंदु B तक पहुंचें: (4, 0) से, अंतिम बार दाएं मुड़ें (अब पूर्व की ओर मुख है), 4 किमी चलें: (8, 0)। बिंदु B, (8, 0) पर स्थित है।. चरण 3: A तक की दूरी और दिशा ज्ञात करें: (8, 0) से वापस (0, 0) पर लौटने के लिए, व्यक्ति को नकारात्मक X दिशा (पश्चिम) में 8 इकाई चलना होगा। अतः, न्यूनतम दूरी 8 किमी पश्चिम है।

Answer: D सही है क्योंकि निर्देशांक परिवर्तनों (दक्षिण 6 किमी, बाएं 4 किमी पूर्व, बाएं 6 किमी उत्तर, दाएं 4 किमी पूर्व) को ट्रैक करने पर, A के सापेक्ष अंतिम स्थिति 8 किमी पूर्व है; इसलिए, A पर वापस लौटने के लिए 8 किमी पश्चिम की ओर चलना आवश्यक है।

Why options are wrong: A: 6 किमी पश्चिम गलत है क्योंकि कुल विस्थापन 8 किमी है; B: 6 किमी दक्षिण गलत है; C: 4 किमी पश्चिम गलत है क्योंकि यह 8 किमी के कुल क्षैतिज विस्थापन को अनदेखा करता है।

Exam Tip: दिशा संबंधी समस्याओं में, हमेशा एक सुसंगत निर्देशांक तल बनाए रखें जहाँ उत्तर/दक्षिण Y है और पूर्व/पश्चिम X है। यह स्थानिक दृश्य पहेलियों को सरल अंकगणित में बदल देता है।

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