अभिव्यक्ति: (sin A + cosec $A)^2$ + (cos A - sec $A)^2$ + 3

सर्वसमिका $\sin A \csc A = 1$ और $\cos A \sec A = 1$ का प्रयोग करें। अभिव्यक्ति सरल होकर $1 + \csc^2 A + \sec^2 A - 2 + 3 = 2 + (1 + \cot^2 A) + (1 + \tan^2 A) = 4 + \cot^2 A + \tan^2 A$ बन जाती है। रुकिए, सरलीकरण की जाँच करने पर: $1 + \csc^2 A + \sec^2 A = 1 + (1 + \cot^2 A) + (1 + \tan^2 A) = 3 + \cot^2 A + \tan^2 A$। शेष पदों को जोड़ने पर यह $6 + \tan^2 A + \cot^2 A$ हो जाता है।

छात्र अक्सर भूल जाते हैं कि $\sin A \csc A = 1$ होता है और वे पदों का विस्तार गलत तरीके से करते हैं या $\tan^2 A$ और $\cot^2 A$ में बदलने में विफल रहते हैं।

इस प्रकार का सरलीकरण अक्सर SSC और NDA परीक्षाओं में आता है; हमेशा पहले $\sin^2 A + \cos^2 A$ को समूहबद्ध करने का प्रयास करें क्योंकि यह तुरंत जटिलता को कम कर देता है।