एक वृत्त का क्षेत्रफल 616 cm^2 है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 का प्रयोग करें)

The correct answer is B: 14 cm. त्रिज्या:परिधि:क्षेत्रफल के लिए 7:44:154 अनुपात का उपयोग करें। चूँकि 154 * 4 = 616 है, इसलिए क्षेत्रफल आधार इकाई का 4 गुना है, अतः त्रिज्या को 4 के वर्गमूल, यानी 2 से गुणा करना होगा। इस प्रकार, 7 * 2 = 14 cm प्राप्त होता है। Step-by-Step Solution & Concepts: Shortcut Trick: त्रिज्या:परिधि:क्षेत्रफल के लिए 7:44:154 अनुपात का उपयोग करें। चूँकि 154 * 4 = 616 है, इसलिए क्षेत्रफल आधार इकाई का 4 गुना है, अतः त्रिज्या को 4 के वर्गमूल, यानी 2 से गुणा करना होगा। इस प्रकार, 7 * 2 = 14 cm प्राप्त होता है। Formula Used: $$Area = \pi r^2$$ Given: वृत्त का क्षेत्रफल = 616 cm^2, pi का मान = 22/7 Steps: समीकरण स्थापित करें: वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र से शुरुआत करें: $Area = \pi r^2$। दिए गए मानों को इसमें रखें।. त्रिज्या के वर्ग को अलग करें: $r^2$ का मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को 7 से गुणा करें और 22 से विभाजित करें।. मान की गणना करें: विभाजन $616 / 22 = 28$ करें। फिर 7 से गुणा करके $r^2 = 196$ प्राप्त करें।. त्रिज्या ज्ञात करें: त्रिज्या $r$ ज्ञात करने के लिए 196 का वर्गमूल निकालें। Answer: B सही है क्योंकि त्रिज्या $r = \sqrt{196} = 14$ cm है। Exam Tip: क्षेत्रफल ($r^2$) बनाम परिधि ($r$) के अनुपात को समझने से वृत्तों और गोलों से संबंधित ज्यामिति समस्याओं में तेजी से अनुमान लगाने में मदद मिलती है।

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एक वृत्त का क्षेत्रफल 616 cm² है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 का प्रयोग करें)

7 cm

14 cm

21 cm

28 cm

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsGeometry

14 cm

Quick Summary:

त्रिज्या:परिधि:क्षेत्रफल के लिए 7:44:154 अनुपात का उपयोग करें। चूँकि 154 * 4 = 616 है, इसलिए क्षेत्रफल आधार इकाई का 4 गुना है, अतः त्रिज्या को 4 के वर्गमूल, यानी 2 से गुणा करना होगा। इस प्रकार, 7 * 2 = 14 cm प्राप्त होता है।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

वृत्त का क्षेत्रफल = 616 cm², $\pi$ का मान = 22/7

🔢 Formula Used

Area=πr2\text{Area} = \pi r^2Area=πr2

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र त्रिज्या के बजाय व्यास की गणना कर लेते हैं या क्षेत्रफल के सूत्र को परिधि (2 * $\pi$ * r) के सूत्र के साथ भ्रमित कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समीकरण स्थापित करें

वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र से शुरुआत करें: $\text{Area} = \pi r^2$ । दिए गए मानों को इसमें रखें।

616=227×r2616 = \frac{22}{7} \times r^2616=722​×r2

त्रिज्या के वर्ग को अलग करें

$r^2$ का मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को 7 से गुणा करें और 22 से विभाजित करें।

r2=616×722r^2 = \frac{616 \times 7}{22}r2=22616×7​

मान की गणना करें

विभाजन $616 / 22 = 28$ करें। फिर 7 से गुणा करके $r^2 = 196$ प्राप्त करें।

r2=28×7=196r^2 = 28 \times 7 = 196r2=28×7=196

त्रिज्या ज्ञात करें

त्रिज्या $r$ ज्ञात करने के लिए 196 का वर्गमूल निकालें।

r=196=14 cmr = \sqrt{196} = 14 \text{ cm}r=196​=14 cm

✅

B सही है क्योंकि त्रिज्या $r = \sqrt{196} = 14$ cm है।

Core Concepts Used

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वृत्तों की ज्यामिति क्षेत्रफल की गणना बीजगणितीय पुनर्व्यवस्था

💡 EXAM TIP

क्षेत्रफल ( $r^2$ ) बनाम परिधि ( $r$ ) के अनुपात को समझने से वृत्तों और गोलों से संबंधित ज्यामिति समस्याओं में तेजी से अनुमान लगाने में मदद मिलती है।

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