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एक बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है जिसकी त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 10 cm है? ( $\pi$ = 22/7 लें)

440 cm²

660 cm²

748 cm²

880 cm²

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsGeometry

748 cm²

Quick Summary:

चूंकि सूत्र $2 \times (22/7) \times 7 \times (7+10)$ है, इसलिए $7$ कट जाएगा। मानसिक रूप से $44 \times 17$ की गणना करें। वितरण नियम का उपयोग करके: $44 \times 10 = 440$ और $44 \times 7 = 308$ । योग $748$ है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

त्रिज्या r = 7 cm, ऊँचाई h = 10 cm, और $\pi$ = 22/7।

🔢 Formula Used

TSA=2πr(r+h)TSA = 2\pi r(r + h)TSA=2πr(r+h)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र केवल पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ( $2 \pi rh = 440$ ) की गणना करते हैं और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करने के बजाय गलती से विकल्प A चुन लेते हैं, जिसमें दो वृत्ताकार आधार शामिल होते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पैरामीटर की पहचान करें

हमें बेलन की त्रिज्या $r = 7$ cm और ऊँचाई $h = 10$ cm दी गई है।

r=7,h=10r = 7, h = 10r=7,h=10

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र का प्रयोग करें

एक बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल और दो वृत्ताकार सिरों के क्षेत्रफलों का योग होता है, जो सूत्र $TSA = 2\pi r(r + h)$ द्वारा दिया जाता है।

TSA=2×227×7×(7+10)TSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times (7 + 10)TSA=2×722​×7×(7+10)

सरल करें और गणना करें

अंश और हर से $7$ को काटें, फिर गुणा करें: $2 \times 22 \times 17$ । इससे $44 \times 17 = 748$ प्राप्त होता है।

TSA=44×17=748 cm2TSA = 44 \times 17 = 748 \text{ cm}^2TSA=44×17=748 cm2

✅

C सही है क्योंकि सूत्र $2\pi r(r+h)$ का उपयोग करके गणना किया गया कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल वास्तव में 748 cm² है।

Core Concepts Used

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3D वस्तुओं का क्षेत्रमिति (Mensuration) बेलन के गुण पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना

💡 EXAM TIP

हमेशा पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ( $2\pi rh$ ) और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ( $2\pi rh + 2\pi r^2$ ) के बीच के अंतर को याद रखें। RRBJE, SSC, और UPSCCDS जैसी परीक्षाओं में यह अंतर अक्सर पूछा जाता है।

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