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MathematicsPrevious Year Paper 2024

एक कक्षा में कुछ छात्रों के औसत अंक 75 हैं। जब पाँच छात्रों को शामिल किया जाता है, तो औसत 78 हो जाता है और उन पाँच छात्रों के अंक 80, 85, 89, 81 और 82 हैं। छात्रों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

विचलन विधि (deviation method) का उपयोग करें: 5 नए छात्रों के कारण कुल विचलन = (78-75) * प्रारंभिक_संख्या + 5 * (78 - 5 का नया_औसत)। यहाँ, (78-75) * N = नए_अंकों_का_योग - 5 * 78।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

कुछ छात्रों का औसत = 75। 5 नए छात्रों के अंक = 80, 85, 89, 81, 82। शामिल करने के बाद नया औसत = 78।

🔢 Formula Used

Average=Sum of termsNumber of terms\text{Average} = \frac{\text{Sum of terms}}{\text{Number of terms}}Average=Number of termsSum of terms​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर यह भूल जाते हैं कि 78 का नया औसत छात्रों की कुल संख्या (N + 5) पर लागू होता है, न कि केवल नए छात्रों पर।

🔢 Step-by-Step Solution

चरों को परिभाषित करें

मान लीजिए कि छात्रों की प्रारंभिक संख्या $N$ है। उनके अंकों का योग $75N$ है।

Suminitial=75NSum_{initial} = 75NSuminitial​=75N

नए छात्रों के अंकों का योग ज्ञात करें

पाँच नए छात्रों के अंकों का योग $80 + 85 + 89 + 81 + 82 = 417$ है।

Sumnew=417Sum_{new} = 417Sumnew​=417

औसत का समीकरण बनाएं

छात्रों की नई कुल संख्या $N + 5$ है। नया औसत 78 दिया गया है, इसलिए नया योग $78(N + 5)$ है।

75N+417=78(N+5)75N + 417 = 78(N + 5)75N+417=78(N+5)

N के लिए हल करें

समीकरण का विस्तार करने पर: $75N + 417 = 78N + 390$ । पुनर्व्यवस्थित करने पर $3N = 417 - 390 = 27$ प्राप्त होता है। इस प्रकार, $N = 9$ ।

N=9N = 9N=9

✅

B सही है क्योंकि N का परिकलित मान 9 है।

Core Concepts Used

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औसत बीजगणितीय समीकरण भारित माध्य

💡 EXAM TIP

'शामिल करने के कारण औसत में परिवर्तन' की यह अवधारणा डेटा इंटरप्रिटेशन और जनसंख्या माध्य से संबंधित प्रायिकता सेटों में बार-बार पूछी जाती है।

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