(9a + 6b + 4c)^2 का विस्तारित रूप लिखिए।

Question

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The correct answer is B: $81a^2 + 36b^2 + 16c^2 + 108ab + 48bc + 72ac$. क्रॉस-प्रोडक्ट पदों पर ध्यान दें: 2(9a)(6b) = 108ab, 2(6b)(4c) = 48bc, और 2(9a)(4c) = 72ac। केवल विकल्प B इन विशिष्ट क्रॉस-प्रोडक्ट गुणांकों से मेल खाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: क्रॉस-प्रोडक्ट पदों पर ध्यान दें: 2(9a)(6b) = 108ab, 2(6b)(4c) = 48bc, और 2(9a)(4c) = 72ac। केवल विकल्प B इन विशिष्ट क्रॉस-प्रोडक्ट गुणांकों से मेल खाता है।

Formula Used: $$(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$$

Given: विस्तार करने के लिए व्यंजक: (9a + 6b + 4c)^2

Steps: पदों की पहचान करें: विस्तार सूत्र $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$ में $x = 9a$, $y = 6b$, और $z = 4c$ की पहचान करें।. वर्ग पदों की गणना करें: प्रत्येक व्यक्तिगत पद का वर्ग ज्ञात करें: $(9a)^2 = 81a^2$, $(6b)^2 = 36b^2$, और $(4c)^2 = 16c^2$।. क्रॉस-प्रोडक्ट पदों की गणना करें: दोगुने क्रॉस-प्रोडक्ट्स की गणना करें: $2(9a)(6b) = 108ab$, $2(6b)(4c) = 48bc$, और $2(9a)(4c) = 72ac$।. परिणामों को संयोजित करें: अंतिम विस्तारित व्यंजक प्राप्त करने के लिए सभी घटकों को जोड़ें।

Answer: B सही है क्योंकि सर्वसमिका $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$ का उपयोग करके $(9a + 6b + 4c)^2$ का विस्तार करने पर $81a^2 + 36b^2 + 16c^2 + 108ab + 48bc + 72ac$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: यह सर्वसमिका द्विघात समीकरणों को हल करने और ज्यामिति परीक्षाओं में आयताकार प्रिज़्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए मौलिक है।

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Option A: $81a^2 + 36b^2 + 16c^2 + 108ab + 43bc + 72ac$

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Option C: $81a^2 + 36b^2 + 16c^2 + 108ab + 48bc + 82ac$

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Option D: $81a^2 + 36b^2 + 16c^2 + 112ab + 48bc + 72ac$

Correct Answer

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