एक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $ 1056 \text{ cm... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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एक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $1056 \text{ cm}^2$ है और इसकी ऊँचाई $16 \text{ cm}$ है। बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $\left( \text{Use } \pi = \frac{22}{7} \right)$

1974 $\text{cm}^2$

1749 $\text{cm}^2$

1794 $\text{cm}^2$

1479 $\text{cm}^2$

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsMensuration

1749 $\text{cm}^2$

Quick Summary:

चूँकि TSA = CSA + 2πr², इसलिए पहले CSA से r की गणना करें। दिया गया CSA = 1056, तो 2πr = 1056/16 = 66 की गणना करें। फिर TSA = 1056 + (66 * r) = 1056 + (66 * 10.5) = 1056 + 693 = 1749।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 1056 cm², ऊँचाई (h) = 16 cm, π = 22/7 का प्रयोग करें।

🔢 Formula Used

CSA=2πrhCSA = 2\pi rhCSA=2πrh, TSA=2πrh+2πr2TSA = 2\pi rh + 2\pi r^2TSA=2πrh+2πr2

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर केवल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल या दो आधारों के क्षेत्रफल ( $2\pi r^2$ ) की गणना करते हैं, बजाय उन्हें कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए जोड़ने के।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

त्रिज्या (r) की गणना करें

CSA सूत्र का प्रयोग करें: $1056 = 2 \times \frac{22}{7} \times r \times 16$ । r का मान निकालने के लिए सरल करें: $1056 = \frac{704}{7} \times r$ ।

r=1056×7704=10.5 cmr = \frac{1056 \times 7}{704} = 10.5 \text{ cm}r=7041056×7​=10.5 cm

दो वृत्ताकार आधारों के क्षेत्रफल की गणना करें

एक वृत्त के आधार का क्षेत्रफल $\pi r^2$ होता है। दो आधारों के लिए: $2 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5$ ।

2×227×110.25=693 cm22 \times \frac{22}{7} \times 110.25 = 693 \text{ cm}^22×722​×110.25=693 cm2

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) की गणना करें

CSA और दो आधारों के क्षेत्रफल को जोड़ें: $TSA = 1056 + 693$ ।

TSA=1749 cm2TSA = 1749 \text{ cm}^2TSA=1749 cm2

✅

B सही है क्योंकि वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (1056 cm²) और दो वृत्ताकार आधारों के क्षेत्रफल (693 cm²) का योग 1749 cm² है।

Core Concepts Used

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बेलन की ज्यामिति पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना बीजगणितीय प्रतिस्थापन

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा 'आयतन और धारिता' समस्याओं के लिए मूलभूत है; गणना करने से पहले हमेशा जाँच लें कि प्रश्न में पार्श्व, वक्र या कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में से क्या पूछा गया है।

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