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MathematicsMensuration

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एक आयताकार पार्क के विकर्ण की लंबाई 40 मीटर है, और इसकी एक भुजा की लंबाई 24 मीटर है। पार्क का परिमाप ज्ञात कीजिए।

102 m

112 m

122 m

132 m

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsMensuration

112 m

Quick Summary:

पाइथागोरस त्रिक (3, 4, 5) को पहचानें। यहाँ, $40 = 5 \times 8$ और $24 = 3 \times 8$ , इसलिए तीसरी भुजा $4 \times 8 = 32$ है। परिमाप = $2(24 + 32) = 112$ है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

विकर्ण (d) = 40 m, लंबाई (l) = 24 m

🔢 Formula Used

d2=l2+b2d^2 = l^2 + b^2d2=l2+b2, P=2(l+b)P = 2(l + b)P=2(l+b)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर विकर्ण को भुजा मान लेते हैं या परिमाप ( $2(l+b)$ ) के बजाय क्षेत्रफल ( $l \times b$ ) की गणना कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अज्ञात भुजा (b) की गणना करें

चूँकि पार्क आयताकार है, विकर्ण एक समकोण त्रिभुज बनाता है। पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, चौड़ाई $b = \sqrt{d^2 - l^2}$ है।

b=402−242=1600−576=1024=32 mb = \sqrt{40^2 - 24^2} = \sqrt{1600 - 576} = \sqrt{1024} = 32 \text{ m}b=402−242​=1600−576​=1024​=32 m

परिमाप (P) की गणना करें

लंबाई $l = 24$ और चौड़ाई $b = 32$ को परिमाप सूत्र $P = 2(l + b)$ में प्रतिस्थापित करें।

P=2(24+32)=2(56)=112 mP = 2(24 + 32) = 2(56) = 112 \text{ m}P=2(24+32)=2(56)=112 m

✅

B सही है क्योंकि आयताकार पार्क का परिकलित परिमाप 112 m है।

Core Concepts Used

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पाइथागोरस प्रमेय आयत के गुण परिमाप की गणना

💡 EXAM TIP

पाइथागोरस त्रिक ज्यामिति के लिए महत्वपूर्ण हैं; (3,4,5), (5,12,13) और (8,15,17) जैसे सामान्य समूहों को याद रखने से निर्देशांक ज्यामिति और क्षेत्रमिति के प्रश्न काफी तेज़ी से हल होते हैं।

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