दिए गए मानों की पहचान करें

दिए गए प्रश्न से, समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाएँ $a = 100\text{ cm}$ हैं और आधार $b = 56\text{ cm}$ है।

$a = 100\text{ cm}, \quad b = 56\text{ cm}$

आधार पर शीर्षलंब की गणना करें

समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष कोण से आधार पर डाला गया शीर्षलंब आधार को $\frac{b}{2} = \frac{56}{2} = 28\text{ cm}$ लंबाई के दो बराबर भागों में विभाजित करता है। बने समकोण त्रिभुजों में से एक पर पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:

$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{100^2 - 28^2}$

वर्गमूल को सरल करें

गणना को त्वरित और सरल बनाने के लिए बीजीय सर्वसमिका $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ का प्रयोग करें:

$h = \sqrt{(100 - 28)(100 + 28)} = \sqrt{72 \times 128} = \sqrt{9216} = 96\text{ cm}$

त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें

मानक क्षेत्रफल सूत्र $\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$ का उपयोग करें:

$\text{Area} = \frac{1}{2} \times 56 \times 96 = 28 \times 96 = 2688\text{ cm}^2$