दी गई श्रेणी की पहचान करें

प्रश्न में $1$ से $92$ तक की प्राकृत संख्याओं का औसत पूछा गया है। श्रेणी $1, 2, 3, \dots, 92$ है। यह पहला पद $a = 1$, अंतिम पद $l = 92$, और कुल पद $n = 92$ के साथ एक समांतर श्रेणी (AP) है।

$a = 1, \quad l = 92, \quad n = 92$

प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग सूत्र याद करें

प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का योग $S_n$ इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$

औसत सूत्र व्युत्पन्न करें

औसत की गणना कुल योग को पदों की संख्या ($n$) से विभाजित करके की जाती है। इसलिए:

$\text{औसत} = \frac{S_n}{n} = \frac{\frac{n(n + 1)}{2}}{n} = \frac{n + 1}{2}$

सूत्र में n = 92 रखें

व्युत्पन्न औसत सूत्र $\frac{n + 1}{2}$ में $n = 92$ रखें:

$\text{औसत} = \frac{92 + 1}{2} = \frac{93}{2} = 46.5$