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10 अवलोकनों का माध्य 15 है। यदि प्रत्येक अवलोकन में 3 की वृद्धि की जाती है, तो नया माध्य क्या होगा?
15
18
20
25
18
जब किसी डेटा सेट में प्रत्येक अवलोकन को एक स्थिरांक k द्वारा बढ़ाया/घटाया जाता है, तो डेटा सेट का माध्य भी उसी स्थिरांक k से बढ़/घट जाता है। बस मूल माध्य में 3 जोड़ें।
अवलोकनों की संख्या n = 10, मूल अवलोकनों का माध्य = 15, प्रत्येक अवलोकन के लिए निरंतर वृद्धि = 3।
Meannew=Meanold+k
जब किसी डेटा सेट में प्रत्येक अवलोकन को एक स्थिरांक k द्वारा बढ़ाया/घटाया जाता है, तो डेटा सेट का माध्य भी उसी स्थिरांक k से बढ़/घट जाता है। बस मूल माध्य में 3 जोड़ें।
विद्यार्थी अक्सर अवलोकनों के योग (10 * 15 = 150) की गणना करने, प्रत्येक में 3 जोड़ने (150 + 30 = 180), और 10 से विभाजित करने में समय बर्बाद करते हैं, जो अनावश्यक और समय लेने वाला है।
मूल माध्य गुण की पहचान करें
मूल माध्य 15 दिया गया है। माध्य का गुण यह कहता है कि यदि प्रत्येक अवलोकन xi को xi+k से बदल दिया जाता है, तो नया माध्य Mean+k होता है।
Meanold=15,k=3
योग स्थिरांक लागू करें
चूँकि प्रत्येक अवलोकन को 3 से बढ़ाया गया है, इसलिए माध्य सीधे उसी मान से बढ़ जाता है।
Meannew=15+3
अंतिम मान की गणना करें
योग करने पर नए माध्य का परिणाम प्राप्त होता है।
Meannew=18
B सही है क्योंकि डेटासेट के सभी अवलोकनों में एक स्थिरांक मान जोड़ने से माध्य ठीक उसी स्थिरांक मान से बढ़ जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 15 + 3 = 18 प्राप्त होता है।
यह गुण घटाव, गुणा और भाग पर भी लागू होता है: यदि आप प्रत्येक पद को k से गुणा करते हैं, तो नया माध्य Mean×k हो जाता है।
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