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एक डेटा का बहुलक (mode) और माध्यिका (median) क्रमशः 26.7 और 71 है। डेटा का माध्य (mean) क्या है? (अनुभवजन्य सूत्र का उपयोग करें।)
95.1
93.2
94.6
94.3
93.2
अनुमानित सूत्र का उपयोग करें: Mean=23×Median−Mode। चूंकि 3×71=213, इसमें से 26.7 घटाने पर 186.3 प्राप्त होता है, फिर इसे आधा करने पर 93.15 प्राप्त होता है, जिसे पूर्णांकित करने पर 93.2 आता है।
बहुलक (Mode) (Z) = 26.7, माध्यिका (Median) (M) = 71.
Mode=3×Median−2×Mean
अनुमानित सूत्र का उपयोग करें: Mean=23×Median−Mode। चूंकि 3×71=213, इसमें से 26.7 घटाने पर 186.3 प्राप्त होता है, फिर इसे आधा करने पर 93.15 प्राप्त होता है, जिसे पूर्णांकित करने पर 93.2 आता है।
छात्र अक्सर सूत्र में गुणांकों को आपस में बदल देते हैं, और सही अनुभवजन्य संबंध के बजाय गलती से Mean=3×Mode−2×Median लिख देते हैं।
अनुभवजन्य संबंध की पहचान करें
एक मध्यम रूप से विषम वितरण (moderately skewed distribution) के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच का संबंध अनुभवजन्य सूत्र द्वारा दिया जाता है।
Z=3M−2X
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
बहुलक (Z=26.7) और माध्यिका (M=71) के मानों को सूत्र में रखें।
26.7=3(71)−2X
माध्य (Mean) की गणना करें
अंकगणितीय गणना करें: 3×71=213। फिर, माध्य पद को अलग करें: 2X=213−26.7=186.3। अंत में, 2 से विभाजित करें।
X=2186.3=93.15
B सही है क्योंकि परिकलित माध्य 93.15 है, जिसे पूर्णांकित करने पर दिए गए विकल्प का मान 93.2 प्राप्त होता है।
इस अनुभवजन्य सूत्र का उपयोग अक्सर सांख्यिकीय गुणवत्ता नियंत्रण (Statistical Quality Control) और प्रतियोगी अभियोग्यता अनुभागों में किया जाता है, जब सीधे डेटा बिंदु उपलब्ध नहीं होते हैं।