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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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दो समरूप त्रिभुजों की दो संगत भुजाओं की लंबाइयों का अनुपात 5 : 3 है। इन दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है:
5 : 3
10 : 6
25 : 9
125 : 27
25 : 9
यदि भुजाओं का अनुपात a:b है, तो क्षेत्रफल का अनुपात केवल a2:b2 होता है। दिए गए अनुपात के दोनों पदों का बस वर्ग करें।
दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं की लंबाइयों का अनुपात = 5 : 3।
Area2Area1=(Side2Side1)2
यदि भुजाओं का अनुपात a:b है, तो क्षेत्रफल का अनुपात केवल a2:b2 होता है। दिए गए अनुपात के दोनों पदों का बस वर्ग करें।
छात्र अक्सर गलत तरीके से यह मान लेते हैं कि क्षेत्रफल का अनुपात भुजाओं के अनुपात के समान ही होता है या वे इसे आयतन की तरह घन (cube) कर देते हैं।
समरूप त्रिभुजों के गुण को पहचानें
समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल प्रमेय के अनुसार, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
Area2Area1=(Side2Side1)2
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
चूँकि भुजाओं का अनुपात 5:3 है, हम सूत्र में Side2Side1=35 रखते हैं।
Area2Area1=(35)2
परिणाम की गणना करें
अंश और हर दोनों का वर्ग करें: 52=25 और 32=9।
Area2Area1=925
C सही है क्योंकि भुजाओं के अनुपात 5:3 का वर्ग करने पर 25:9 प्राप्त होता है।
यह अवधारणा स्केल फैक्टर सिद्धांत का एक विशेष मामला है; समान 3D आकृतियों के लिए, आयतन का अनुपात भुजाओं के अनुपात का घन (a3:b3) होता है।
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