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दो गोलों के आयतन का अनुपात 27:64 है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात है:
9:16
3:4
27:64
81:256
9:16
त्रिज्या का अनुपात (3:4) प्राप्त करने के लिए आयतन के अनुपात का घनमूल निकालें, फिर पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात (9:16) ज्ञात करने के लिए इसका वर्ग करें।
दो गोलों के आयतन का अनुपात 27:64 है।
V2V1=(r2r1)3,S2S1=(r2r1)2
त्रिज्या का अनुपात (3:4) प्राप्त करने के लिए आयतन के अनुपात का घनमूल निकालें, फिर पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात (9:16) ज्ञात करने के लिए इसका वर्ग करें।
छात्र अक्सर गलती से आयतन के अनुपात का सीधे वर्ग कर देते हैं या आयतन (3) और पृष्ठीय क्षेत्रफल (2) की घातों को भ्रमित कर देते हैं।
आयतन का अनुपात व्यक्त करें
एक गोले का आयतन V=34πr3 द्वारा दिया जाता है। दो गोलों के आयतनों का अनुपात उनकी त्रिज्याओं के अनुपात का घन होता है।
V2V1=r23r13=6427
त्रिज्या का अनुपात ज्ञात करें
आयतन के अनुपात का घनमूल लेने पर उनकी त्रिज्याओं का अनुपात प्राप्त होता है।
r2r1=36427=43
पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात व्यक्त करें
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल S=4πr2 द्वारा दिया जाता है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी त्रिज्याओं के अनुपात का वर्ग होता है।
S2S1=r22r12=(43)2=169
A सही है क्योंकि त्रिज्या के अनुपात का वर्ग करने के बाद पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 9:16 है।
यह स्केलिंग सिद्धांत सभी समरूप 3D ज्यामितीय आकृतियों पर लागू होता है जहाँ रैखिक स्केल कारक k का अर्थ क्षेत्रफल स्केल कारक k2 और आयतन स्केल कारक k3 है।