एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 150 cm² है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 150 cm² है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

125 cm³

64 cm³

216 cm³

100 cm³

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsGeometry

125 cm³

Quick Summary:

$a = \sqrt{\frac{\text{TSA}}{6}}$ का उपयोग करके सीधे भुजा की लंबाई ज्ञात करें और 15 सेकंड से कम समय में आयतन प्राप्त करने के लिए इसका घन करें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 150 $\text{ cm}^2$

🔢 Formula Used

Total Surface Area=6a2,Volume=a3\text{Total Surface Area} = 6a^2, \quad \text{Volume} = a^3Total Surface Area=6a2,Volume=a3

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल को वक्र या पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ( $4a^2$ के बजाय $6a^2$ ) के साथ भ्रमित करना या आयतन के लिए भुजा की लंबाई का घन करना भूल जाना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र याद करें

भुजा लंबाई $a$ वाले घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:

TSA=6a2\text{TSA} = 6a^2TSA=6a2

भुजा की लंबाई की गणना करें

$a$ ज्ञात करने के लिए दिए गए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

6a2=150  ⟹  a2=1506=25  ⟹  a=5 cm6a^2 = 150 \implies a^2 = \frac{150}{6} = 25 \implies a = 5 \text{ cm}6a2=150⟹a2=6150​=25⟹a=5 cm

आयतन की गणना करें

प्राप्त भुजा लंबाई के साथ घन के आयतन के सूत्र का उपयोग करें:

V=a3=53=125 cm3V = a^3 = 5^3 = 125 \text{ cm}^3V=a3=53=125 cm3

✅

A सही है क्योंकि घन का परिकलित आयतन 125 cm³ है।

Core Concepts Used

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घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल घन का आयतन क्षेत्रमिति 3D

💡 EXAM TIP

क्षेत्रमिति में आयामों के स्केलिंग से जुड़े प्रश्नों को अक्सर पृष्ठीय क्षेत्रफल ( $a^2$ ) और आयतन ( $a^3$ ) के अनुपात गुणों का उपयोग करके जल्दी हल किया जा सकता है।

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