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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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दो संख्याएँ 4 : 9 के अनुपात में हैं। यदि उनका योग 26 है, तो उनके बीच का मध्यानुपाती (mean proportional) ज्ञात कीजिए।
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चूंकि अनुपात 4:9 है, मध्यानुपाती 4x×9x=36x2=6x होगा। दिया गया है 4x+9x=13x=26, इसलिए x=2। अतः, 6×2=12।
दो संख्याओं का अनुपात 4 : 9 है, और संख्याओं का योग 26 है।
Mean Proportional=a×b
चूंकि अनुपात 4:9 है, मध्यानुपाती 4x×9x=36x2=6x होगा। दिया गया है 4x+9x=13x=26, इसलिए x=2। अतः, 6×2=12।
छात्र अक्सर अलग-अलग संख्याएँ (8 और 18) निकालते हैं और फिर मध्यानुपाती ज्ञात करने का प्रयास करते हैं, जो सही तो है लेकिन समय लेने वाला है; जाल योग स्थिरांक (13x = 26) की गलत गणना करने में है।
संख्याओं को परिभाषित करें
दिए गए 4:9 के अनुपात के आधार पर मान लें कि दो संख्याएँ 4x और 9x हैं।
4x,9x
सामान्य अनुपात स्थिरांक x के लिए हल करें
यह देखते हुए कि उनका योग 26 है, x ज्ञात करने के लिए समीकरण 4x+9x=26 बनाएँ।
13x=26⟹x=2
अलग-अलग संख्याएँ ज्ञात करें
संख्याओं को ज्ञात करने के लिए x=2 को व्यंजकों में वापस रखें: 4(2)=8 और 9(2)=18।
8,18
मध्यानुपाती की गणना करें
a और b का मध्यानुपाती a×b के रूप में परिभाषित है। हमारे मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 8×18=144।
Mean=8×18=12
B सही है क्योंकि मध्यानुपाती 8×18 की गणना करने पर परिणाम 12 आता है।
मध्यानुपाती ab दो संख्याओं का ज्यामितीय माध्य है; ज्यामिति में, इसका उपयोग अक्सर समकोण त्रिभुज में कर्ण (hypotenuse) पर लंब ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
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