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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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वह कौन सी संख्या है, जिसे 2, 3, 11 और 13 में से प्रत्येक में जोड़ने पर प्राप्त संख्याएँ समानुपात में हो जाएंगी?
6
4
5
7
7
विकल्प उन्मूलन विधि का उपयोग करें: विकल्पों में से मानों को समानुपात में रखें। 7 के लिए: (2+7)/(3+7) = 9/10 और (11+7)/(13+7) = 18/20 = 9/10। चूंकि 9/10 = 9/10 है, इसलिए उत्तर 7 है।
दी गई संख्याएँ 2, 3, 11 और 13 हैं। हमें एक ऐसी संख्या x ज्ञात करनी है कि (2+x)/(3+x) = (11+x)/(13+x) हो।
b+xa+x=d+xc+x
विकल्प उन्मूलन विधि का उपयोग करें: विकल्पों में से मानों को समानुपात में रखें। 7 के लिए: (2+7)/(3+7) = 9/10 और (11+7)/(13+7) = 18/20 = 9/10। चूंकि 9/10 = 9/10 है, इसलिए उत्तर 7 है।
छात्र अक्सर द्विघात समीकरण (2+x)(13+x)=(3+x)(11+x) को मैन्युअल रूप से हल करने का प्रयास करते हैं, जिससे समय बर्बाद होता है और संभावित बीजगणितीय त्रुटियां हो सकती हैं।
समानुपात समीकरण तैयार करें
माना कि जोड़ी जाने वाली संख्या x है। समानुपात की स्थिति को इस प्रकार लिखा जाता है:
3+x2+x=13+x11+x
तिर्यक गुणा (Cross-multiply) करें और विस्तार करें
तिर्यक गुणा करने पर (2+x)(13+x)=(3+x)(11+x) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:
26+15x+x2=33+14x+x2
सरल करें और x के लिए हल करें
दोनों पक्षों से x2 को काटें और पदों को स्थानांतरित करके x का मान ज्ञात करें:
15x−14x=33−26⟹x=7
D सही है क्योंकि x=7 को अनुपातों में प्रतिस्थापित करने पर दोनों युग्मों के लिए 9/10 प्राप्त होता है, जो पुष्टि करता है कि वे समानुपात में हैं।
इस प्रकार की समस्या अक्सर साझेदारी और मिश्रण (Mixture) समस्याओं में दिखाई देती है जहाँ आप अज्ञात मात्राओं को जल्दी से निर्धारित करने के लिए संतुलित अनुपातों की जाँच करते हैं।
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