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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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दो त्रिभुज 14 सेमी के समान आधार को साझा करते हैं। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 98 सेमी² है। यदि दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल पहले त्रिभुज के क्षेत्रफल का दोगुना है, तो दूसरे त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
7 सेमी
14 सेमी
21 सेमी
28 सेमी
7 सेमी
चूंकि आधार स्थिर है, इसलिए क्षेत्रफल ऊंचाई के सीधे समानुपाती होता है। यदि क्षेत्रफल दोगुना (98 से 196) हो जाता है, तो ऊंचाई भी दोगुनी हो जानी चाहिए। चूंकि 98 = 0.5 * 14 * h1, h1 = 14, इसलिए h2 = 14 * 2 = 28। (सुधार: A1 = 0.514h1 => 98 = 7*h1 => h1 = 14। यदि क्षेत्रफल दोगुना होता है, तो h2 = 28)।
आधार (b) = 14 सेमी, पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल (A1) = 98 सेमी², दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल (A2) = 2 * A1 = 196 सेमी²।
Area=21×b×h
चूंकि आधार स्थिर है, इसलिए क्षेत्रफल ऊंचाई के सीधे समानुपाती होता है। यदि क्षेत्रफल दोगुना (98 से 196) हो जाता है, तो ऊंचाई भी दोगुनी हो जानी चाहिए। चूंकि 98 = 0.5 * 14 * h1, h1 = 14, इसलिए h2 = 14 * 2 = 28। (सुधार: A1 = 0.514h1 => 98 = 7*h1 => h1 = 14। यदि क्षेत्रफल दोगुना होता है, तो h2 = 28)।
छात्र अक्सर पहली ऊंचाई की गणना 14 के बजाय 7 के रूप में गलत करते हैं, या नई ऊंचाई के लिए हल करने से पहले क्षेत्रफल को 2 से गुणा करना भूल जाते हैं।
पहले त्रिभुज की ऊंचाई की गणना करें
क्षेत्रफल सूत्र A=21×b×h का उपयोग करते हुए, A1=98 और b=14 के साथ h1 के लिए हल करें।
98=21×14×h1⟹h1=1498×2=14 सेमी
दूसरे त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें
दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल A2, पहले वाले का दोगुना है।
A2=2×98=196 सेमी2
दूसरे त्रिभुज की ऊंचाई ज्ञात करें
उसी आधार b=14 और नए क्षेत्रफल A2=196 का उपयोग करके h2 ज्ञात करें।
196=21×14×h2⟹h2=14196×2=28 सेमी
D सही है क्योंकि दिए गए आयामों और क्षेत्रफल दोगुना होने के नियम के साथ गणना करने पर ऊंचाई 28 सेमी प्राप्त होती है।
सीधे समानुपात की यह अवधारणा (यदि आधार स्थिर है, तो क्षेत्रफल ∝ ऊंचाई) ज्यामिति और भौतिकी (जैसे, दबाव-बल-क्षेत्रफल समस्याएं) में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है।
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