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1 से 87 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
45
44.5
43.5
44
44
क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं की किसी भी श्रृंखला (1 के सार्व अंतर वाली समांतर श्रेणी) के लिए, औसत बस पहली और अंतिम संख्या का मध्य बिंदु होता है।
1 से 87 तक की प्राकृतिक संख्याएँ, जहाँ पहला पद a = 1 और अंतिम पद l = 87 है।
Average=2a+l
क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं की किसी भी श्रृंखला (1 के सार्व अंतर वाली समांतर श्रेणी) के लिए, औसत बस पहली और अंतिम संख्या का मध्य बिंदु होता है।
कई छात्र Sn=2n(n+1) का उपयोग करके योग की गणना करने और फिर उसे n से विभाजित करने का प्रयास करते हैं, जो प्रत्यक्ष मध्य बिंदु सूत्र की तुलना में अनावश्यक काम है।
पैरामीटर की पहचान करें
पहली प्राकृतिक संख्या को a=1 और अंतिम प्राकृतिक संख्या को l=87 के रूप में पहचानें।
a=1,l=87
औसत सूत्र लागू करें
चूंकि श्रृंखला एक सुसंगत समांतर श्रेणी है, इसलिए AP के माध्य के लिए सूत्र लागू करें: Average=(a+l)/2।
Average=21+87
परिणाम की गणना करें
पदों को जोड़कर 88 प्राप्त करें और 44 के अंतिम औसत तक पहुँचने के लिए 2 से विभाजित करें।
Average=288=44
D सही है क्योंकि 1 से 87 तक की क्रमागत संख्याओं का औसत (1 + 87) / 2 = 44 के रूप में निकाला जाता है।
मध्य बिंदु की यह अवधारणा किसी भी समांतर श्रेणी पर लागू होती है (उदाहरण के लिए, 100 तक की सभी सम संख्याओं का औसत ज्ञात करना), जो डेटा व्याख्या और औसत-आधारित तर्क में एक सामान्य शॉर्टकट है।
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