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जब स्प्रिंग के विस्थापन को उसके मूल मान से आधा कर दिया जाता है, और स्प्रिंग नियतांक अपरिवर्तित रहता है, तो स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा (potential energy) का क्या होता है?
यह अपने मूल मान के 1/2 तक घट जाती है
यह अपने मूल मान के 1/4 तक घट जाती है
यह अपने मूल मान की 2 गुना बढ़ जाती है
यह अपरिवर्तित रहती है
यह अपने मूल मान के 1/4 तक घट जाती है
स्प्रिंग में संचित स्थितिज ऊर्जा सीधे उसके विस्थापन के वर्ग के समानुपाती होती है। जब विस्थापन आधा हो जाता है, तो वर्ग संबंध के कारण ऊर्जा मूल मान का एक-चौथाई हो जाती है।
स्प्रिंग में संचित स्थितिज ऊर्जा सीधे उसके विस्थापन के वर्ग के समानुपाती होती है। जब विस्थापन आधा हो जाता है, तो वर्ग संबंध के कारण ऊर्जा मूल मान का एक-चौथाई हो जाती है।
एक रबर बैंड के बारे में सोचें: इसे दोगुनी दूरी तक खींचने में चार गुना प्रयास की आवश्यकता होती है, इसलिए इसे आधी दूरी तक वापस लाने पर पूर्णतः खींची गई स्थिति की तुलना में केवल एक-चौथाई स्थितिज ऊर्जा शेष बचती है।
विस्थापन का वर्ग करें: यदि विस्थापन n के गुणक से बदलता है, तो ऊर्जा n2 के गुणक से बदलती है।
U=21kx2 — स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा
U∝x2 — ऊर्जा और विस्थापन के बीच संबंध
स्प्रिंग में संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा (U) की गणना सूत्र U=21kx2 का उपयोग करके की जाती है, जहाँ k स्प्रिंग नियतांक है और x संतुलन स्थिति से विस्थापन है। चूँकि U∝x2, यदि नया विस्थापन x′=2x हो, तो नई स्थितिज ऊर्जा U′=21k(2x)2=21k(4x2)=41U होगी।
स्थितिज ऊर्जा एक अदिश राशि है।
स्प्रिंग नियतांक k स्प्रिंग की सामग्री और ज्यामिति पर निर्भर करता है।
विस्थापन x को प्राकृतिक, बिना खींची गई स्थिति से मापा जाता है।
स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणालियों में किए गए कार्य की गणना के लिए उपयोगी।
सरल आवर्त गति (SHM) को समझने के लिए महत्वपूर्ण।
यांत्रिक घड़ी की गति
वाहन निलंबन प्रणाली
स्थितिज ऊर्जा की SI इकाई जूल (J) है।
विकल्प A गलत है क्योंकि यह विस्थापन पर द्विघातीय निर्भरता की उपेक्षा करता है।
विकल्प C गलत है क्योंकि यह वर्ग के बजाय एक रैखिक व्युत्क्रम संबंध मान लेता है।
विकल्प D गलत है क्योंकि जब भी स्प्रिंग की स्थिति बदलती है तो स्थितिज ऊर्जा बदलती है।
B सही है — चूँकि स्थितिज ऊर्जा विस्थापन के वर्ग के समानुपाती होती है, इसलिए विस्थापन को आधा करने पर ऊर्जा मूल ऊर्जा के 1/4 तक कम हो जाती है।
किसी भी भौतिकी समस्या में जिसमें 'वर्ग' संबंध शामिल हो (जैसे E=21mv2 या U=21kx2), बदलाव की गणना करने से पहले हमेशा चर की घात की जाँच करें।