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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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वह कौन सी संख्या है जिसे 3, 5, 13 और 19 में से प्रत्येक में जोड़ने पर प्राप्त संख्याएं समानुपात में होंगी?
1
2
3
4
2
सबसे छोटी संख्या से विकल्पों का परीक्षण करें। यदि x=1, तो 4/6 = 2/3 और 14/20 = 7/10। रुकिए, 4/6=2/3 और 14/20=7/10। आइए पुनः जाँच करें: (3+1)/(5+1) = 4/6 = 2/3। (13+1)/(19+1) = 14/20 = 7/10। विकल्प A 1 है। x=2 की जाँच करने पर: (3+2)/(5+2) = 5/7 और (13+2)/(19+2) = 15/21 = 5/7। अतः, 2 सही उत्तर है।
दी गई संख्याएँ 3, 5, 13 और 19 हैं। मान लीजिए कि जोड़ी जाने वाली संख्या x है ताकि (3+x)/(5+x) = (13+x)/(19+x) हो।
b+xa+x=d+xc+x
सबसे छोटी संख्या से विकल्पों का परीक्षण करें। यदि x=1, तो 4/6 = 2/3 और 14/20 = 7/10। रुकिए, 4/6=2/3 और 14/20=7/10। आइए पुनः जाँच करें: (3+1)/(5+1) = 4/6 = 2/3। (13+1)/(19+1) = 14/20 = 7/10। विकल्प A 1 है। x=2 की जाँच करने पर: (3+2)/(5+2) = 5/7 और (13+2)/(19+2) = 15/21 = 5/7। अतः, 2 सही उत्तर है।
कई छात्र गलती से यह मान लेते हैं कि अनुपात 1 के बराबर होना चाहिए, या वे तिरछा गुणा (cross-multiplication) के दौरान चिन्ह की गलती करके द्विघात समीकरण को गलत हल कर देते हैं।
समानुपात समीकरण स्थापित करें
x जोड़ने पर 3, 5, 13, 19 को समानुपात में बनाने के लिए, हम समीकरण स्थापित करते हैं: (3+x):(5+x)=(13+x):(19+x)
5+x3+x=19+x13+x
पदों का तिरछा गुणा करें
तिरछा गुणा (cross-multiplication) करें: (3+x)(19+x)=(5+x)(13+x)
57+3x+19x+x2=65+5x+13x+x2
सरल करें और x के लिए हल करें
दोनों पक्षों से x2 घटाएं और रैखिक पदों को संयोजित करें: 57+22x=65+18x। फिर, x को अलग करें: 22x−18x=65−57
4x=8⟹x=2
B सही है क्योंकि समीकरण 5+x3+x=19+x13+x को हल करने पर x=2 प्राप्त होता है।
इस प्रकार की समस्या घटाव या विशिष्ट अनुपात से जुड़े विविधताओं में अक्सर दिखाई देती है, जिसे कंपोनेंडो (componendo) और डिविडेंडो (dividendo) के गुण का उपयोग करके भी हल किया जा सकता है।
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