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Solved PaperUP Constable

से 199 के बीच से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि वह संख्या 2 से विभाज्य हो और उसमें ठीक दो सम अंक हों?

$\frac{9}{100}$

$\frac{3}{100}$

$\frac{25}{4}$

$\frac{1}{4}$

Correct Answer

📚 GK • GK प्रत्यक्ष सूत्रSolved PaperUP Constable

Option D

$\frac{1}{4}$

Quick Summary:

Given: संख्याएँ 199 के बीच हैं, हमें यह देखना है कि कितनी संख्या 2 से विभाज्य हैं और उनमें ठीक दो सम अंक हैं।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

संख्याएँ 199 के बीच हैं, हमें यह देखना है कि कितनी संख्या 2 से विभाज्य हैं और उनमें ठीक दो सम अंक हैं।

🔢 Formula Used

P=n(सफलता)n(कुल)P = \frac{n(\text{सफलता})}{n(\text{कुल})}P=n(कुल)n(सफलता)​

🔢 Step-by-Step Solution

कुल संख्याएँ ज्ञात करना

हम 1 से 199 तक की संख्याओं की कुल संख्या ज्ञात करते हैं। कुल संख्या 199 है।

n(कुल)=199n(\text{कुल}) = 199n(कुल)=199

2 से विभाज्य संख्याएँ ज्ञात करना

2 से विभाज्य संख्याएँ 2, 4, 6,..., 198 होती हैं। यह एक अंकगणितीय समानता है, जिसमें पहला पद 2 और अंतिम पद 198 है।

n(2 से विभाज्य)=198−22+1=99n(\text{2 से विभाज्य}) = \frac{198 - 2}{2} + 1 = 99n(2 से विभाज्य)=2198−2​+1=99

दो सम अंकों वाली संख्याएँ ज्ञात करना

दो सम अंकों वाली संख्याएँ 20 से 98 तक होती हैं। यह संख्या 20, 22, 24,..., 98 हैं। इसी प्रकार से, यह भी एक अंकगणितीय समानता है।

n(दो सम अंक)=98−202+1=40n(\text{दो सम अंक}) = \frac{98 - 20}{2} + 1 = 40n(दो सम अंक)=298−20​+1=40

सफलता की संख्या ज्ञात करना

दो सम अंकों वाली संख्याओं में 2 से विभाज्य संख्याएँ 20, 22, 24,..., 98 में हैं। संख्या 20 से शुरू होकर 98 तक पहुँचने वाली हैं। यहां पर भी अंकगणितीय समानता लागू होगी।

n(दो सम अंक और 2 से विभाज्य)=98−202+1=40n(\text{दो सम अंक और 2 से विभाज्य}) = \frac{98 - 20}{2} + 1 = 40n(दो सम अंक और 2 से विभाज्य)=298−20​+1=40

प्रायिकता की गणना

अब हम प्रायिकता की गणना करें: $P = \frac{40}{199}$ । इसको सरल करने पर हमें उत्तर मिलेगा।

P=14P = \frac{1}{4}P=41​

✅

D सही है क्योंकि प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है।

Core Concepts Used

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संख्याओं का वर्गीकरण प्रायिकता की परिभाषा अंकगणितीय समानता

💡 EXAM TIP

यह प्रश्न प्रायिकता और संख्याओं के गुण को समझने से संबंधित है, जो परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है।

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