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दिए गए कथनों और निष्कर्षों को ध्यानपूर्वक पढ़ें। आपको दिए गए कथनों को सत्य मानना है, भले ही वे सामान्यतः ज्ञात तथ्यों से भिन्न प्रतीत होते हों और यह निर्णय लेना है कि दिए गए कथनों में से कौन सा/से निष्कर्ष तार्किक रूप से पालन करता है/करते हैं।
कथन:
कोई बाइक कार नहीं है।
सभी कारें विमान हैं।
निष्कर्ष
(I) कोई विमान बाइक नहीं है।
(II) सभी विमान कारें हैं।
केवल निष्कर्ष (II) पालन करता है
न तो निष्कर्ष (I) और न ही (II) पालन करता है
केवल निष्कर्ष (I) पालन करता है
निष्कर्ष (I) और (II) दोनों पालन करते हैं
न तो निष्कर्ष (I) और न ही (II) पालन करता है
कथनों को समुच्चय समावेशन/अपवर्जन नियमों में बदलें: कोई बाइक कार नहीं है (B ∩ C = ∅), सभी कारें विमान हैं (C ⊆ P)। इन नियमों के आधार पर निष्कर्षों की जाँच करें।
कथनों को समुच्चय समावेशन/अपवर्जन नियमों में बदलें: कोई बाइक कार नहीं है (B ∩ C = ∅), सभी कारें विमान हैं (C ⊆ P)। इन नियमों के आधार पर निष्कर्षों की जाँच करें।
कथन 1 का विश्लेषण करें
कोई बाइक कार नहीं है। इसका अर्थ है कि बाइक का समुच्चय और कार का समुच्चय पूरी तरह से अलग (असंयुक्त) हैं।
कथन 2 का विश्लेषण करें
सभी कारें विमान हैं। इसका अर्थ है कि कारों का पूरा समुच्चय विमानों के समुच्चय के अंदर समाहित है।
निष्कर्ष I का मूल्यांकन करें
कोई विमान बाइक नहीं है। चूँकि विमान समुच्चय का कुछ हिस्सा कारों का है (जो बाइक से अलग हैं), इसलिए यह संभव है कि कुछ विमान बाइक हों या कुछ न हों। इस प्रकार, यह निश्चित रूप से पालन नहीं करता है।
निष्कर्ष II का मूल्यांकन करें
सभी विमान कारें हैं। कथन केवल यह बताता है कि सभी कारें विमान हैं, जिसका अर्थ इसका विपरीत नहीं होता है। अतः, यह निष्कर्ष पालन नहीं करता है।
A: केवल निष्कर्ष (II) पालन करता है गलत है क्योंकि निष्कर्ष II एक विपरीत सर्वव्यापी कथन है जो असत्य है। C: केवल निष्कर्ष (I) पालन करता है गलत है क्योंकि कोई भी निष्कर्ष निश्चित रूप से सत्य नहीं है। D: दोनों निष्कर्ष पालन करते हैं गलत है क्योंकि कोई भी कथन आवश्यक शर्तों को स्थापित नहीं करता है।
B सही है क्योंकि समुच्चय सिद्धांत के नियमों के आधार पर दिए गए कथनों से कोई भी निष्कर्ष तार्किक रूप से निकलकर नहीं आता है।
याद रखें कि 'सभी A, B हैं' का अर्थ यह नहीं है कि 'सभी B, A हैं' (सर्वव्यापी सकारात्मक का परिवर्तन अमान्य है)। इसी तरह, पूर्ण नकारात्मक संबंध केवल सटीक बताए गए पदों के बीच लागू होते हैं जब तक कि एक निश्चित समावेशन द्वारा जुड़े न हों।