भार (load) में परिवर्तन के सापेक्ष आवृत्ति (frequency) में स्थिर-अवस्था (steady state) परिवर्तन के बीच संबंध क

Question

भार (load) में परिवर्तन के सापेक्ष आवृत्ति (frequency) में स्थिर-अवस्था (steady state) परिवर्तन के बीच संबंध क्या है

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B: $\frac{-1}{B + \frac{1}{R}}$

Explanation & Concepts:
एक विद्युत प्रणाली में, भार परिवर्तन के प्रति स्थिर-अवस्था आवृत्ति प्रतिक्रिया प्रणाली डंपिंग स्थिरांक (B) और गवर्नर गति विनियमन (R) द्वारा नियंत्रित होती है। यह संबंध रैखिक स्थिर-अवस्था शक्ति संतुलन समीकरण से प्राप्त होता है, जहाँ आवृत्ति विचलन (\Delta f) कुल भार परिवर्तन (\Delta P_L) को कुल प्रणाली आवृत्ति संवेदनशीलता (B + 1/R) से विभाजित करके निर्धारित किया जाता है।

Working Principle: जब भार में परिवर्तन होता है, तो गवर्नर स्वचालित रूप से संतुलन बहाल करने के लिए उत्पादन को समायोजित करता है। शक्ति में कुल परिवर्तन को भार आवृत्ति संवेदनशीलता B (आवृत्ति के साथ मोटर भार परिवर्तन के कारण) और गति नियामक प्रणाली संवेदनशीलता 1/R द्वारा संतुलित किया जाता है। स्थिर-अवस्था आवृत्ति विचलन को \Delta f = - \frac{\Delta P_L}{B + 1/R} के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिससे संवेदनशीलता कारक -1 / (B + 1/R) के बराबर हो जाता है।

Key Formulas: $\Delta f = - \left( \frac{1}{B + \frac{1}{R}} \right) \Delta P_L$ — स्थिर-अवस्था आवृत्ति विचलन समीकरण; $D = B + \frac{1}{R}$ — कुल प्रणाली आवृत्ति प्रतिक्रिया विशेषता

Key Points: R गवर्नर गति विनियमन या ड्रूप (droop) विशेषता का प्रतिनिधित्व करता है।; B भार का आवृत्ति-संवेदनशील डंपिंग स्थिरांक है।; (B + 1/R) का बड़ा मान एक दिए गए भार परिवर्तन के लिए छोटे आवृत्ति विचलन का परिणाम देता है, जो अधिक स्थिर प्रणाली को दर्शाता है।; ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि भार में वृद्धि आवृत्ति में कमी की ओर ले जाती है।

Advantages: विद्युत प्रणाली की आवृत्ति को अंतर्निहित स्थिरता प्रदान करता है।; बिना मानवीय हस्तक्षेप के स्वचालित प्राथमिक आवृत्ति नियंत्रण की अनुमति देता है।

Disadvantages: जब तक द्वितीयक नियंत्रण (AGC) लागू नहीं किया जाता, तब तक स्थिर-अवस्था आवृत्ति त्रुटि बनी रहती है।; संवेदनशीलता काफी हद तक जुड़े हुए जनरेटरों की ड्रूप सेटिंग्स पर निर्भर करती है।

Applications: भार आवृत्ति नियंत्रण (LFC) मॉडलिंग।; भार व्यवधान के दौरान प्रणाली स्थिरता मार्जिन का निर्धारण।

Additional Info: पैरामीटर B को अक्सर सिस्टम डंपिंग फैक्टर कहा जाता है, और 1/R p.u. MW/Hz में गवर्नर गति विनियमन पैरामीटर है।. यदि आवृत्ति बायस B को अनदेखा किया जाता है, तो संवेदनशीलता घटकर -R रह जाती है।

Answer: B सही है — भार परिवर्तन के प्रति आवृत्ति परिवर्तन की स्थिर-अवस्था संवेदनशीलता, भार डंपिंग और गवर्नर प्रतिक्रिया गुणांकों के योग के ऋणात्मक व्युत्क्रम द्वारा दी जाती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि हर (denominator) डंपिंग कारकों (B + 1/R) का योग होता है। यदि प्रश्न प्रति इकाई भार आवृत्ति विचलन के लिए पूछता है, तो उत्तर कुल संवेदनशीलता का ऋणात्मक होगा।

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Option A: $\frac{-B}{B + \frac{1}{R}}$

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Option C: $\frac{-R}{B + \frac{1}{R}}$

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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